Wzorów, wyrażających związki pomiędzy działaniami, nie uważa Thiele za pewniki, lecz pragnie dojść do twierdzeń jeszcze prostszych, opier-ając się na oryginalnym poglądzie na istotę liczb. Według tego poglądu liczba niemianowana nie jest abstrakcyą, lecz opisaniem liczby mianowawanéj [realnéj] za pomocą innéj takiéj liczby, liczby zaś mianowane są znowu opisaniem “objektów matematycznych„, jakiemi są np. punkty czasowe, przestrzenne i t. d. [porówn. str. 33]. Według téj teoryi liczba niemianowana może być określona jako stosunek anharmoniczny, wyznaczający dokładnie dany przedmiot przy pomocy związku α, przez trzy inne dowolne tego samego gatunku, po ustaleniu punktów 0, 1, ∞.
W rozprawie Om Definitionerne for Tallet, Talarterne og de tallignende Bestimmelser, 1886, Thiele rozwija w dalszym ciągu pogląd swój na istotę liczb i działali nad niemi. Punktem wyjścia są dla niego tak nazwane “numerale„ [Numeraler], t. j. “bezwarunkowe, pojedyńcze, względne i zupełne jednowartościowe oznaczenia„, których najprostszy przykład stanowią “punkty rzeczowe„ “wyrazy„, i t. d. Jeżeli B jest numeralem, to pojęcie B określa się za pomocą pojęcia A w ten sposób:
“Numeral tożsamościowy„ O określa tożsamość
Nad numeralami wykonywać można dwa działania: “przeciwstawienie„ [Modsaetning] i “przydawanie„ [Tilfjolse]. Pierwsze z nich oznacza, że z równości
wynika równość
gdzie numeral (÷ N) jest przeciwstawieniem numeralu N. Drugie wyraża, że z równań
wynika równanie
Działanie to, jak łatwo się przekonać, czyni zadość prawu łączności.
