| A ∗ A | = | 2∗ A, |
| A ∗ A ∗ A | = | 3∗ A, |
| . . . . . . . . . . . | = | . . . |
| A ∗ (A ∗ (A . . . ∗ (A)) | = | n∗ A., |
to stąd wypływają równości
i t. d.
Znak n∗ jest “numeralem numeralu„ czyli liczbą. Powyższe własności numeralów prowadzą do własności liczb i działań nad liczbami. Do liczb dochodzi się tu zatém od wielkości.
Na téj drodze, jakkolwiek w sposób odmienny, stara się uzasadnić teoryą działań A. Fick we wspomnianém wyżej dziełku [Das Grössengebiet i t. d.].
Każda jednostka J i każda wielkość A jest, według Ficka, miarą pewnej wzajemności [związku, stosunku, Beziehung] pomiędzy dwoma przedmiotami. J eden z przedmiotów, do którego odnosimy wszystkie przedmioty badane, jest przedmiotem zerowym; jego wartość względna [Beziehungswerth] jest zerem. Wielkości, których przedmioty zerowe są różne [t. j. wielkości różnorodne], nie mogą wchodzić z sobą w połączenia.
Dodawanie określa Fick w sposób następujący: suma A + B wyraża wzajemność względem przedmiotu zerowego takiego przedmiotu, którego wzajemność względem jednego ze składników [A lub B] jest równa wzajemności drugiego ze składników [B lub A] względem tegoż przedmiotu zerowego. Z tego określenia wynika bezpośrednio własność A + B = B + A i zarazem twierdzenie, że każda suma, o ile ma być wielkością uważanéj dziedziny, może być przedstawioną jako wielokrotność pewnéj jednostki lub jéj części. Ta jednostka nie będzie wogóle tą samą jednostką, któréj wielokrotnością jest B. Jeżeli więc założymy, że A = mJφ, B = nJψ, to otrzymamy A + B = pJχ, gdzie Jφ, Jψ, Jχ są różnemi jednostkami.
Ogólna wykonalność odejmowania poddaje dziedzinę wielkości warunkowi, aby każdéj wzajemności odpowiadała wzajemność przeciwna [odwrotna], tak że do każdéj wielkości A można znaleźć drugą, która, dodana do niéj, daje na wynik zero. Warunek ten spełnia się, jeżeli do każdéj jednostki Jφ pomyślimy sobie inną φJ taką, aby było Jφ + φJ = 0; wtedy odejmowanie dwóch wielkości A - B = mJφ - nJψ sprowadza się do dodawania mJφ + nψJ i jest zawsze wykonalne.
Mnożenie wielkości opiera Fick na pojęciu stosunku, które uważa jako niezależne od pojęcia dzielenia i dające się określić za pomocą pewnych warunków. Tu, jak i wszędzie, najważniejszą rzeczą jest określenie równości; równość stosunków przedstawia Fick za pomocą wzoru
