Strona:PL Zieliński Grecja niepodległa.pdf/139

kwadrat, ale i potroić, zwiększyć w czwórnasób i t. d. Podstawowe zadanie pomiaru płaszczyzn było rozwiązane.
 Dzisiaj każdy gimnazista uczy się «twierdzenia Pitagorasa», niekiedy z urazą lub szyderstwem, nie podejrzewając, ile trudu kosztowało jego odkrycie i jakim stało się ono kluczem przy rozwiązywaniu dalszych zadań geometrji. Pitagoras wszakże niezmiernie odkryciem swojem się ucieszył... Jako człowiek pobożny, przypisał swą zdobycz lasce bogów: następnego dnia stado krów, owiec, kóz, ogółem sto głów, pognano do miejscowej świątyni Hery, opiekunki Samosu, aby złożyć dzięki za laskę, wyświadczoną Pitagorasowi. Była to «hekatomba», hołd, złożony bogini, i uczta dla ludu.
 Pitagoras, uskrzydlony powodzeniem, przeniósł dociekania swe w inną dziedzinę. Grecy, jak i my, posługiwali się gamą siedmiotonową «diatoniczną»; i, oczywiście, wiedzieli wszyscy, że, im cieńsza, im krótsza lub bardziej napięta bywała struna, tem wyższy bywał dźwięk, jaki wydawała. W praktyce, przy danej długości i grubości struny, zmieniano jej napięcie, «nastrajając» ją: robiono to, powodując się słuchem. Pithagoras i tutaj chciał osiągnąć dokładność. Wziął jedną strunę („monochord”), przywiesił do niej ciężar, określając w ten sposób jej napięcie, i za pomocą ruchomego mostku starał się określić, jaka powinna być stosunkowa długość struny, ażeby wydawała pewien określony dźwięk. Dajmy na to, że przy danej długości wydaje ona dźwięk, który obecnie nazywamy do; ile razy wypadnie ją podłużyć, ażeby otrzymać następne, wyższe do („oktawę”)? Okazało się, że dwa razy. Zasadniczy tedy dźwięk ma się do oktawy jak 1:2, A dla dźwięku sol (kwinty)? Półtora raza; zasadniczy więc dźwięk ma się do kwinty jak 2:3. Dla fa (kwarty) otrzymano 3:4; dla mi (tercji) — 4:5; dla la (seksty) — 3:5; dla re (sekundy) — 8:9; dla si (septymy) — 8:15. Tu ujawniła się współmierność zupełna: rozmaite tony sprowadzają się do stosunków liczb prostych. I im prostsze one bywają, tem harmonja jest pełniejsza; akordy najharmonijniejsze są to oktawa, kwarta