Twórcą teoryi działań formalnych jest właściwie H. Grassmann[1], rozwinął zaś i uprzystępnił ją szerszym kołom Hankel. Jest ona urobiona na podstawie działań z liczbami całkowitemi, o których mówiliśmy w rozdziale poprzedzającym. Lecz teorya działań, przywiązanych do dziedziny specyalnéj, nie uwidocznia należycie związków ogólnych, jakie pomiędzy działaniami, niezależnie od istoty form im poddawanych, istnieją; nie pozwala przeto oddzielić wyraźnie tego, co charakteryzuje daną dziedzinę. Zadanie to spełnia teorya działań formalnych, którą stosować można do rozmaitych układów form.
O tém, jak rozumieć należy równość form, mówiliśmy już we wstępie [str. 10.]; co się zaś tyczy działań czyli połączeń, to uważać je należy za pewien proces myśli, za pomocą którego od dwóch lub więcej form danych przechodzimy do formy nowéj, zwanéj wynikiem połączenia. W jaki sposób połączenia się odbywają, tego zgóry nie rozstrzygamy, badamy tylko prawa połączeń. W przedstawieniu tej rzeczy pójdziemy przeważnie za Hankelem, zmieniając nieco znakowanie i uzupełniając niektóre punkty teoryi[2].
Niechaj a, b, c . . . przedstawiają formy, które zamierzamy poddać rozmaitego rodzaju połączeniom czyli działaniom. Działania te
