swoim Vietem dowiedli, że Harriot był tylko jego naśladowcą. Harriot wprowawdził znak > i < (większości i mniejszości). Oughtred znak × (mnożenia). Po nich wystąpił Descartes (ob.), który położył zasady geometryi analitycznej, wiele uczynił na polu czystej algebry. On podał swój sposób wyrażania geometrycznie równań stopni wyższych; sposób rozwiązania równań stopnia 4-go zapomocą równania stopnia3-go i dwóch równań stopnia 2-go wprowadził użycie wykładników i nakoniec wynalazł prawidło znane podziśdzień pod nazwą: prawidło znaków Descartes’a. Od tego czasu wiele uproszczeń wprowadzono w notowaniu; algebrę udoskonalano we wszystkich jej szczegółach i mnożono jej zastosowania. Neper (ob.) odkrył logarytmy, Newton (ob.) wzbogacił algebrę wieloma odkryciami, które po większej części zamieścił w swojej Arithmetica universalis. Rozwinięcie potęgi dwumianu (p. binom Newtona), sposób kolejnych podstawiań dla otrzymania przybliżonych pierwiastków równania, i równoległobok analityczny są najważniejszemi jego pracami na tém polu. Po Newtonie pracowali nad algebrą Hudde (z Amsterdamu), De Gua, Rolle, Fontaines i inni. Genialny Euler (ob.) zmienił postać nauk matematycznych. Do tego czasu algebra była zbiorem sposobów syntetycznych i analitycznych, Euler wszedł we własności funkcyj (ob.) algebraicznych, używając tylko analizy i dał algebrze tę postać, w jakiej ją dzisiaj widzimy. Euler założył podstawy teraźniejszej teoryi równań, on dowiódł bardzo ważne twierdzenie: że każde równanie można rozłożyć na mnożniki pierwszego i drugiego stopnia. Słowem on wskazał matematykom drogę, którą postępować mają dla rozszerzenia wszystkich teoryj algebraicznych. Daniel Bernonilli, d'Alembert i Clairaut, położyli także mniejsze lub większe zasługi w algebrze. Pierwszy podał sposób oznaczenia przybliżonym sposobem pierwiastków równania, drugi pracował nad szeregami i własnościami wyrażeń urojonych, trzeci nad sposobami rugowania niewiadomej pomiędzy kilkoma równaniami. Nie można tutaj zamilczeć o Bezout, Waringu i von der Mond’zie, którzy pracowali nad Ogólnem rozwiązaniem równań wszelkiego stopnia, lecz ich usiłowania uwieńczone zostały tylko podaniem nowych sposobów rozwiązania równań stopnia 3 i 4. Lagrange napisał dzieło obszerne o rozwiązaniu równań liczebnych: Traité de la résolution des equations numériques. W niém przedstawia on sposób nieomylny i niedopuszczający wyjątków rozwiązania równań, który polega na utworzeniu równania z kwadratów różnic pierwiastków i na własnościach ułamków ciągłych. Lecz sposób ten prawie nie może być używanym z przyczyny ogromnych rachunków, do których prowadzi zwłaszcza, jeżeli stopień równania jest nieco wyższy. Lagrange udoskonalił także teoryję algebraiczną wyrażeń pierwiastkowych; a badania jego nad funkcyjami symetrycznemi i podobnemi, stoją na równi z najpiękniejszeini teoryjami algebraicznemi. Fourrier z zupełnem powodzeniem pracował nad rozwiązaniem równań liczebnych, i prace jego są zebrane w dziele: Analyse des équations determinées. Zawdzięczamy jemu sposób łatwy i dający się zastosować do każdego równania. Sturm podał wyborny sposób oznaczenia liczby pierwiastków rzeczywistych jakiegobądż równania i ich odosobnienia, lecz w praktyce sposób Sturma musi ustąpić pierwszeństwa sposobowi poprzedniego. Kreśląc obraz historyi algebry, wspomnę o pracy Abela (ob.), matematyka szwedzkiego, który dowiódł, źe równania stopni wyższych nad czwarty, nie mogą być rozwiązane zapomocą wyciągania pierwiastków, czego całą wagę pojmujemy, kiedy wspomnimy, iż przedtém najznakomitsi nawet matematycy mniemali, że wszystkie równania dadzą się rozwiązać zapomocą radykałów. Przed wprowadzeniem dzisiaj używanych w algebrze znaków; dawni pisarze używali także pewnych skróceń, tak Dyjofantes niewiadoma oznaczał przez sti, jej kwadrat, który
