wiązał żadnego zadanego pytania, Tartaglia zaś na wszystkie stawione sobie przez Florido zadania w dwie godziny odpowiedział. Cardan współczesny Tartaglii, lekarz i professor matematyki w Medyjolanie, zajęty był właśnie w tym czasie drukiem dzieła o arytmetyce, algebrze i geometryi, a chcąc wzbogacić dzieło swoje odkryciami Tartaglii, prosił go o wyjawienie tajemnicy. Tartaglia długo opierał się, nakoniec uległ przyrzeczeniom i przysięgom Cardan’a i wyjawił swoje prawidła zagadkowym sposobem, z warunkiem że i po śmierci Cardan’a nikt się o nich nie dowie. Cardan pracując nad dowodzeniami niedokładnych prawideł Tartaglii, nietylko że je udoskonalił, ale nadto wyprowadził ogólne rozwiązanie równań stopnia 3-go i w 6 lat później, 1545 r. ogłosił jako dodatek do poprzedniego dzieła swego (Ars magna), odkrycia Tartaglii wraz ze swemi dopełnieniami. To było drugie dzieło drukowane o algebrze. W następnym roku Tartaglia sam ogłosił dzieło pod tytułem: Quesiti e invenzioni, które ofiarował Henrykowi VIII, królowi angielskiemu. Następnym krokiem, który na drodze postępu uczyniła algebra, było rozwiązanie równań stopnia 4-go. Matematyk włoski Jan Colla, który wymyślnemi zadaniami miał upodobanie niepokoić uczonych, a o którym częste wzmianki można napotkać w powyżej przytoczonem dziele Tartaglii, podał pytanie: znaleść trzy liczby proporcyi ciągłej, których summa jest dana, i iloczyn dwóch pierwszych wiadomy, które powszechnie uznano za niepodobne do rozwiązania, Cardan tylko niepodzielał tego zdania i poruczył rozwiązanie młodemu, lecz pełnemu nadziei uczniowi swemu Ludwikowi Ferrari (ob.), który nietylko pytanie rozwiązał, lecz nadto wynalazł sposób ogólny rozwiązania równań stopnia 4-go. Dzisiaj zapewne te wynalazki wydadzą się mało znaczącemi, lecz wziąwszy na uwagę czasy dopiero poczynającej się nauki, nie odmówimy zapewne wielkich zasług włoskim matematykom W środku XVI wieku uczony niemiecki Stifel w dziele swojém Arithmetica integra, pierwszy wprowadził znaki więcej (+), mniej (—), i znak pierwiastku (V). W Anglii pierwsze dzieło o algebrze napisał Recorde, lekarz i professor matematyki w Cambridge, tutaj po raz pierwszy napotykamy znak równości (=). Nakoniec Rafael Bombinelli (1579 r.) i Steven (1585 r.) przyczynili się do niejakich udokładnień w nauce. W drugiej połowie XVI wieku (1540—1603) wiele bardzo dla nauki wyświadczył Viete, którym słusznie Francyja szczycić się może. Odkrycia jego są następujące: on wprowadził ogólne znaki na oznaczenie wiadomych i niewiadomych; od niego też zaczyna się prawdziwe stosowanie algebry do geometryi, jakkolwiek i dawniejsi algebraicy czynili to, lecz ich prace stosowały się do przypadków szczególnych, gdy on przez użycie znaków ogólnych doszedł do wzorów czyli formuł, rozciągających się na wszystkie przypadki. Viete wprowadził użycie spółczynników, wymyślił nowy sposób rozwiązania równań stopnia 3 i 4, wynalazł nakoniec sposób rozwiązania równań liczebnych wyższych stopni sposobem przybliżonym. Dzieło swoje (Canon mathematicus) własnym kosztem w roku 1579 wydrukował. Matematyk flamandzki Albert Gerard pierwszy wprowadził znak odjemny w rozwiązaniu zagadnień geometrycznych, pierwszy mówił o wyrażeniach urojonych, chociaż nie zgłębił ich znaczenia i wyrzekł, że równanie tyle daje wartości dla niewiadomej, ile jest jedności w stopniu jego. Jego dzieło wyszło 1629 roku. Angielski uczony Tomasz Harriot, pierwszy zaczął w razie potrzeby sprowadzać równania do zera, przenosząc stronę drugą na pierwszą ze znakiem przeciwnym, lecz nie wyprowadził ztąd tych użytków, jakichby należało się spodziewać; a naj ważniejszem jego odkryciem jest pokazanie, że równania stopni wyższych są iloczynami z równań najprostszych. Wallis stawił Harriota wyżej nad wszystkich spółczesnych matematyków, lecz Francuzi ujmując się za
