Strona:Maryan Smoluchowski-O atmosferze ziemi i planet.pdf/17

 Przedewszystkiem interesuje nas przy tem stan rzeczy w obrębie poziomu zero i poziomu $x={\frac {k}{k-1}}{\frac {R\Theta _{0}}{g}}$, gdzie według teoryi adiabatycznej, temperatura spadająca proporcyonalnie do x, dosiągnęłaby punktu zero.
 Wpływ tarcia naturalnie dopiero w bliskości tego poziomu krytycznego będzie znaczniejszy z powodu znacznego powiększenia chyżości u, podczas gdy w dolnych warstwach pozostanie bardzo mały.
 Na dole ${\frac {d\Theta }{dx}}$ jest ujemne, zatem według (23): ${\frac {du}{dx}}>0$. Dalej ${\frac {du}{dx}}$ nie może się stać ujemnem, bo wymagałoby to według (23) żeby istniał punkt, gdzie ${\frac {du}{dx}}={\frac {d\Theta }{dx}}=0$, a tymczasem w takim punkcie według równania (24) musiałby zajść stosunek: ${\frac {4}{3}}{\frac {\gamma }{b}}\Theta {\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}=g$, co właśnie znaczy, że tam ${\frac {du}{dx}}$ wzrasta, więc nie może się stać ujemnem.
 Zatem chyżość u będzie się powiększała w miarę wzniesienia, a temperatura według równania (25) wciąż będzie wyższa, aniżeli w odpowiednim przypadku gdzie nie ma tarcia; różnica ta wrasta z wysokością.
 Jeżeli wreszcie u będzie tak wielkie, że ${\frac {4}{3}}{\frac {\gamma }{b}}{\frac {du}{dx}}={\frac {R}{u}}$ to z równania (23) wypływa, że tam ${\frac {d\Theta }{dx}}$ będzie równe zeru, a poza tym punktem temperatura będzie znów wrastała, tak że w poziomie krytycznym tj, w $x={\frac {k}{k-1}}{\frac {R\Theta _{0}}{g}}$ (zaniedbując bardzo małą dodatkową stałą) będziemy mieli według (25): $(R+{\frac {c}{A}})={\frac {4}{3}}{\frac {\gamma }{b}}u{\frac {du}{dx}}$ a więc $(R+{\frac {c}{A}}){\frac {1}{u}}{\frac {du}{dx}}={\frac {4}{3}}{\frac {\gamma }{b}}({\frac {du}{dx}})^{2}={\frac {c}{A}}{\frac {1}{\Theta }}{\frac {d\Theta }{dx}}+{\frac {R}{u}}{\frac {du}{dx}}$ zatem ${\frac {1}{\Theta }}{\frac {d\Theta }{dx}}={\frac {1}{u}}{\frac {du}{dx}}$ więc temperatura wrastająca, ponieważ to jest wielkością dodatnią.
 Jeszcze lepiej ten wpływ tarcia uwidoczni się na przykładzie następującym.
 Wystawmy sobie ruch gazu idealnego według prawa adiabatycznego (6), niech jednak w pewnym momencie nagle powstanie tarcie jak w zwykłem powietrzu. Wpływ tegoż będzie się okazywał w ilości energii straconej, t. j. w ilości ciepła przez nie wytworzonego (podczas drogi 1 cm., w jednym gramie powietrza): $C={\frac {4}{3}}{\frac {\gamma }{b}}\Theta '({\frac {du'}{dx}})^{2}$, która równa się wielkości: