Strona:Maryan Smoluchowski-O atmosferze ziemi i planet.pdf/11

Ta strona została uwierzytelniona.

się ciągle cząsteczki obdarzone wszystkiemi chyżościami od 0 do ${\scriptstyle {\infty }}$ , a równie droga ich swobodna ma wszystkie wartości między 0 i ${\scriptstyle {\infty }}$ , to zawsze ziemia będzie w ten sposób traciła pewien procent, chociaż bardzo mały; zatem w przestrzeni niebieskiej będzie się musiała również znajdować pewna ilość, chociaż bardzo mała gazu, t. j. przynajmniej owe »stracone cząsteczki«, tem więcej, że trzeba przypuścić istnienie pewnego rodzaju równowagi między ilością cząsteczek, które atmosfera traci i tych, które ze zewnątrz wlatują w jej zakres przyciągania, więc które ona zyskuje; inaczej straciłaby ziemia w krótkim czasie całą swą atmosferę. A to stosuje się nietylko do atmosfery nieruchomej, lecz także do atmosfery, w której jakiekolwiek ruchy się odbywają, szczegół, który później okaże się ważnym.
Zgadza się to zupełnie ze zdaniem Rudzkiego, wypowiedzianem w rozprawie »O predielach atmosfery« (Zapiski mat nowoross. obszcz., Odessa 15. (1893) p. 71). Także J. Stoney w rozprawie »Of Atmospheres on Planets and Satellites« (Sc. Transact. Roy. Dublin Soc. VI. (1897) p. 305) dochodzi do wniosku, że części atmosfery ziemskiej wciąż się ulatniają w przestrzeń nieskończoną, nie wyciąga jednak tej logicznej konsekwencyi, że zatem równie tam, poza ziemią, atmosfera pewnej gęstości istnieć musi. Roztrząśnienie jego teoryi, mojem zdaniem zawierającej kilka zasadniczych błędów, pozostawiam na rozdział VI. o dyfuzyi.
Nasuwa się więc pytanie, czy teorya kinetyczna gazów może dać w tym wypadku wyniki sprzeczne z obrachowaniami opartemi na równaniach hydro- i termodynamiki.
Z góry można oświadczyć, że jest to rzeczą niemożliwą, ponieważ Maxwell i Boltzmann właśnie te równania wyprowadzili z teoryi gazów, a dowód równania zasadniczego Boltzmana, służącego jako punkt wyjścia tych rozważań:

{\scriptstyle {{\frac {df}{dt}}\,+\,\zeta {\frac {df}{dx}}\,+\,\eta {\frac {df}{dy}}\,+\,\zeta {\frac {df}{dz}}\,+\,X{\frac {df}{d\zeta }}\,+\,Y{\frac {df}{d\eta }}\,+\,{\frac {df}{d\zeta }}\,=}}

${\scriptstyle {\int \!\int \!\int {(f^{\prime }f_{1}^{1}-ff_{1})\,g\,b\,d\omega _{1}\,db\,d\epsilon \,}}}$ ^[1](Boltzmann Gastheorie I. p. 114) wymaga tylko żeby siły XYZ nie zmieniały się znacznie w obrębie wielkości cząsteczek gazu, warunek który tu naturalnie jest spełniony.
Musiał więc jakiś czynnik być pominięty w rozważaniach dawniejszych (oddziału I. i II.), który implicite zawarty jest w teoryi kinetycznej, i ten musimy się starać odnaleść.

Obraz mechaniczny gazu, jako systemu kinetycznego pod tym jednak względem jest doskonalszy od równań adiabatycznych, które tam podkładaliśmy, że zawiera już równocześnie mechanizm przewodzenia ciepła i tarcia wewnętrznego, więc będzie trzeba jeszcze rozważyć jakie zmiany zachodzą wskutek wpływu tych czynników.

↑ U Boltzmanna (s. 114) właściwie:
${\scriptstyle {{\frac {\partial f}{\partial t}}\,+\,\xi {\frac {\partial f}{\partial x}}\,+\,\eta {\frac {\partial f}{\partial y}}\,+\,\zeta {\frac {\partial f}{\partial z}}\,+\,X{\frac {\partial f}{\partial x}}\,+\,Y{\frac {\partial f}{\partial y}}\,+\,Z{\frac {\partial f}{\partial z}}\,=}}$
${\scriptstyle {=\,\int \!\int _{0}^{\infty }\!\int _{0}^{2\pi }{(f^{\prime }F_{1}^{\prime }-fF_{1})}\,g\,b\,d\omega _{1}\,db\,d\epsilon \,+}}$
${\scriptstyle {+\,\int \!\int _{0}^{\infty }\!\int _{0}^{2\pi }{(f^{\prime }f_{1}^{\prime }-ff_{1})}\,g\,b\,d\omega _{1}\,db\,d\epsilon \,}}$

[1] U Boltzmanna (s. 114) właściwie:
${\scriptstyle {{\frac {\partial f}{\partial t}}\,+\,\xi {\frac {\partial f}{\partial x}}\,+\,\eta {\frac {\partial f}{\partial y}}\,+\,\zeta {\frac {\partial f}{\partial z}}\,+\,X{\frac {\partial f}{\partial x}}\,+\,Y{\frac {\partial f}{\partial y}}\,+\,Z{\frac {\partial f}{\partial z}}\,=}}$
${\scriptstyle {=\,\int \!\int _{0}^{\infty }\!\int _{0}^{2\pi }{(f^{\prime }F_{1}^{\prime }-fF_{1})}\,g\,b\,d\omega _{1}\,db\,d\epsilon \,+}}$
${\scriptstyle {+\,\int \!\int _{0}^{\infty }\!\int _{0}^{2\pi }{(f^{\prime }f_{1}^{\prime }-ff_{1})}\,g\,b\,d\omega _{1}\,db\,d\epsilon \,}}$

[1]