Strona:Maryan Smoluchowski-O atmosferze ziemi i planet.pdf/10

znaczyć, że i według tej teoryi atmosfera miałaby skończoną wysokość, bardzo małą nawet w porównaniu z promieniem ziemi.
 Możnaby jednak jeszcze mieć pewne wątpliwości co do równania (8), które w tej teoryi Kelvina się podstawia. Ponieważ mamy tu do czynienia nie z równowagą lecz z ruchem, to trzebaby jeszcze uwzględnić energię kinetyczną, używając oprócz równania adiabatycznego (4) nie równania hydrostatycznego lecz równania zupełnego:

${\scriptstyle {u\,{\frac {du}{dp}}\,=\,-\,{\frac {1}{\rho }}\,{\frac {dp}{dx}}\,-\,g\,=\,-\,{\frac {k}{k-1}}\,R\,{\frac {d\Theta }{dx}}\,-g}}$

(12)

 Całkując to i uwzględniając znów owe równanie (4) otrzymujemy:

${\scriptstyle {{\frac {u_{0}^{2}}{2}}\,{\big [}1\,+\,{\big (}{\frac {\Theta _{0}}{\Theta }}{\big )}^{\frac {2}{k-1}}{\big ]}\,=\,{\frac {k}{k-1}}\,R\,(\Theta _{0}\,-\,\Theta )\,-\,gx}}$

 Teraz więc temperatura jeszcze szybciej spada przy wznoszeniu się (ponieważ ${\scriptstyle {\,{\frac {du}{dx}}\,}}$ dodatnie) aniżeli w (6), ale x nie może przekroczyć pewnej granicy, gdzie Θ osięga najmniejszą, ale zawsze dodatnią temperaturę ${\scriptstyle {\,\Theta \,=\,{\big [}{\frac {u_{0}^{2}}{k\,R\,\Theta _{0}^{2}}}{\big ]}^{\frac {k-1}{k+1}}\,}}$ (blizką bezwzględnego zera)^[1].
 Jest to ciekawy przykład ruchu, który ponad pewną granicę nie może pozostać stałym lecz musi się stać niestałym, zapewne peryodycznym i uwydatnia to jeszcze jaskrawiej ograniczenie atmosfery na skończoną wysokość, wymagane przez założenie stanu adiabatycznego według równania (4).

III.

 Do zupełnie przeciwnych rezultatów dochodzi się zapomocą prostych mechanicznych rozważań, na podstawie teoryi kinetycznej gazów. Jeżeli jakaś cząsteczka gazu obdarzona jest chyżością większą od pewnej chyżości krytycznej ${\scriptstyle {\,V\,=\,{\sqrt {2\,ga}}\,}}$ t. j. koło 11 km. na sekundę, to ona oddali się po krzywej hiperbolicznej od ziemi (naturalnie jeżeli nie nastąpi spotkanie z innemi cząsteczkami) w nieskończoną przestrzeń. Ponieważ jednak w gazie znajdują

1. Naturalnie w rzeczywistości ruch nie potrzebuje zostać jednowymiarowym w kierunku x, więc u mogłoby się dowolnie zmniejszać, tak że Θ może się dowolnie zbliżyć do zera.