Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/128

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


Tak więc każde z dziewięciu niedających się zdefinjować pojęć, i z dwudziestu niedających się dowieść twierdzeń (myślę, że gdybym to ja je liczył, dorachowałbym się kilku więcej), które stanowią podstawę nowej logiki, logiki w znaczeniu szerokim, wymaga nowego i niezależnego aktu naszej intuicji i, czemu tego nie powiedzieć, prawdziwego sądu syntetycznego a priori. Co do tego punktu wszyscy zdają się być w zgodzie, ale Russell utrzymuje — i to wydaje mi się wątpliwym, że po tych odwołaniach się do intuicji rola jej się kończy; nie będzie już nigdy potrzeby ponownego odwoływania się do niej, i można będzie ukonstytuować całą matematykę, nie wprowadzając żadnego nowego elementu.

IV.

Couturat powtarza często, że ta nowa logika jest zupełnie niezależna od pojęcia liczby. Nie będę się bawił liczeniem, ile jego wykład zawiera przymiotników liczbowych zarówno kardynalnych jak porządkowych lub przymiotników nieoznaczonych, jak »kilka«. Przytoczmy przecież parę przykładów:
»Iloczyn logiczny dwu lub kilku twierdzeń jest...«;
»Wszystkie twierdzenia mogą posiadać jedynie dwie wartości, mogą być prawdziwe lub fałszywe«;
»Iloczyn względny dwu zależności jest zależnością«;
»Zależność zachodzi między dwu wyrazami«; itd. itd.
Niekiedy nie byłoby niemożliwym ominięcie tej niedogodności, ale też niekiedy stanowi ona istotę rzeczy. Zależność nie da się rozumieć bez dwu wyrazów; niepodobna mieć intuicję zależności bez jednoczesnej intuicji obu jej wyrazów i bez stwierdzenia, że jest ich dwa, albowiem warunkiem właśnie, żeby zależność można było pojąć, jest, aby wyrazów było dwa i tylko dwa.