Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/127

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


stemi kombinacjami dawnych; Russell zdawał też sobie z tego sprawę, i nietylko na początku rozdziału pierwszego, to jest logiki twierdzeń, lecz również na początku rozdziału drugiego i trzeciego, to jest logiki klas i zależności, wprowadził on nowe wyrazy, które uznał za niedające się zdefinjować.
Ponadto wprowadza on również zasady, które uznaje za niedające się dowieść. Ale te niedające się dowieść zasady to są odwołania się do intuicji, to sądy syntetyczne a priori. Uważaliśmy je za intuicyjne, kiedyśmy je napotykali mniej lub bardziej jawnie sformułowane w wykładach matematyki; czyż zmieniła się ich natura przez rozszerzenie się znaczenia wyrazu logika i dlatego, że znajdujemy je teraz w książce, zatytułowanej: »Traktat logiki«? Charakter ich się nie zmienił; zmieniło się jedynie ich miejsce.

III.

Czy zasady te możnaby uważać za przebrane definicje? W tym celu trzebaby móc dowieść, że nie zawierają one w sobie sprzeczności. Trzebaby dowieść, że jakkolwiek daleko przedłużyłoby się szereg dedukcji, nie naraziłoby się nigdy na sprzeczność.
Możnaby spróbować rozumować, jak następuje: Możemy sprawdzić, że działania nowej logiki, zastosowane do przesłanek wolnych od sprzeczności muszą dać wyniki również wolne od sprzeczności. Jeżeli przeto po n działaniach nie napotkamy sprzeczności, nie napotkamy jej również i po n+1. Niemożliwe jest przeto, żeby była chwila, kiedy sprzeczność się zaczyna, co dowodzi, że jej nie napotkamy nigdy. Czy mamy prawo tak rozumować? Nie — bo opieralibyśmy się na indukcji zupełnej; a zasady indukcji zupełnej — nie zapominajmy o tym — jeszcze nie znamy.
Nie mamy zatym prawa uważać te pewniki za przebrane definicje, i pozostaje nam jedno tylko wyjście: dla każdego z nich musimy przyjąć nowy akt intuicji. Taka też jest, jak sądzę, myśl Russella i Couturat.