Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/126

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


wszystko, co jest istotne w logice klasycznej. Lecz teorja sylogizmu jest dopiero składnią spójnika jeżeli oraz, być może, przeczenia.
Przez dodanie dwu innych spójników i i albo Russell otwiera przed logiką nowe dziedziny. Znaki i, albo stosują się do tych samych praw, co znaki ✕ i +, to znaczy do praw przemienności, łączności i rozdzielności.
Tak i przedstawia mnożenie logiczne, gdy albo przedstawia dodawanie logiczne. I to również jest bardzo interesujące.
B. Russell dochodzi do wniosku, że z jakiegokolwiek twierdzenia fałszywego wynikają wszystkie inne twierdzenia prawdziwe lub fałszywe. Couturat powiada, że wniosek ten na pierwszy rzut oka wydawać się będzie paradoksalnym. Ale każdy, komu zdarzyło się poprawiać złą dysertację matematyczną, oceni, jak trafna jest uwaga Russella. Autor często potrzebuje znacznego mozołu, żeby dojść do pierwszego fałszywego równania, lecz skoro tylko je otrzymał, gromadzenie najbardziej zadziwiających rezultatów — z których ten lub ów może być nawet prawdziwy — idzie mu jak po maśle.

II.

Widzimy, o ile nowa logika jest bogatsza od logiki klasycznej; rozporządza ona liczniejszemi symbolami, które pozwalają na urozmaicone kombinacje, i ilość tych kombinacji nie jest, jak poprzednio, ograniczona. Czy ma się prawo nadać takie rozszerzone znaczenie wyrazowi logika? Próżnym byłoby zastanawiać się nad tą kwestją i toczyć przeciw Russellowi poprostu spór o słowa. Przyznajmy mu to, czego żąda; lecz nie dziwmy się, jeśli niektóre prawdy, które uznano za niedające się sprowadzić do samej logiki, w dawnym tego słowa znaczeniu, zostaną w ten sposób sprowadzone do logiki w znaczeniu nowym, zupełnie od tamtego różnym.
Wprowadziliśmy wiele nowych pojęć, które nie są pro-