Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/039

 ¹³ H. Grassmann, Lehrbuch der Arithmetik, 1861, str. 1.

 ¹⁴ Helmholtz. Zählen und Messen, erkenntnisstheoretisch betrachtet [Philosophische Aufsätze, Eduard Zeller zu seinem fünfzigjährigen Doctorjubiläum gewidmet, 1887, str. 16—52]. W roku 1868 Riemann w rozprawie, napisanéj jeszcze w r. 1854., Ueber die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen [Göttinger Abhandlungen, XIII, 1 — 20, także B. Riemann's Gesammelte mathematische Werke, 1876, str. 254 — 269; przekład polski S. Dicksteina i Wł. Gosiewskiego w Pamiętniku Towarzystwa Nauk Ścisłych w Paryżu, IX, 1877] i jednocześnie Helmholtz w pracy: Ueber die Thatsachen der Geometrie [Göttinger Nachrichten, 193—221, także Wissenschaftliche Abhandlungen von Hermann Helmholtz, II, 1883, str. 618 — 639], zajęli się zbadaniem podstaw, na których spoczywa nasza Geometrya. Te znakomite rozprawy wpłynęły na pogłębienie całéj wiedzy matematycznéj i z rodziły bogatą literaturę [porówn. Wiadomość o pracach z dziedziny Geometryi wielowymiarowéj, Prace matematyczno-fiyczne, I, 1888, str. 128—135]. Wyniki tych nowych badań przedstawimy we własciwém miejscu; tu powiemy tylko, że Helmholtz hołduje teoryi empirystycznéj, według któréj pewniki Geometryi nie są twierdzeniami a priori, jak utrzymuje Kant, lecz prawdami, które doświadczeniem zdobywamy i któremi jedynie doświadczenie zachwiać by mogło. Rozprawa o liczeniu i mierzeniu ma być odnośnie do Arytmetyki dopełnieniem tych poglądów wielkiego fizyka. Winniśmy dodać, że pod tym względem miał Helmholtz poprzedników w Grassmannie, Hankelu i Schröderze. Równocześnie z pracą podobnéj treści wystąpił Kronecker w rozprawie, Ueber den Zahlbegriff. [Philosophische Aufsätze i t. d., str. 263—274.]. Z krytyką poglądów Helmholtza i Kroneckera występują: G. Cantor, Zur Lehre von Transfiniten, 1890, str. 17, oraz Kerry, Ueber Anschauung und ihre psychische Verarbeitung [Vierteljahrsschrift für wissenschaftliche Philosophie, XIV, 1890, str. 317—353].
 ¹⁵ Porówn. Everetta, Jednostki i stałe fizyczne, przekład polski J. J. Boguskiego, 1885., Wł. Natansona, Wstęp do Fizyki teoretycznéj, 1890, str. 8—11., oraz J. Bertranda, Leçons sur la théorie mathématique de l’électricité, 1890, str. 266—296.

 N. Thiele, Til Afslutning af Regneundervisningen, 1883, dzieli przedmioty badań matematycznych na pięć klas następujących: Do pierwszéj należą mnogości, posiadające jedność bezwzględną [indywiduum] i dające się przedstawić za pomocą liczb całkowitych. Do drugiéj wielkości [długości, powierzchnie, objętości, ciężary, wartości]; te mają jedności względne, dowolnie przyjęte, a do opisu ich potrzebne są liczby ułamkowe i niewymierne dodatne. Przedmioty pierwszéj i drugiéj klasy mają zero bezwzględne. Trzecią klasę stanowią punkty rzeczowe — Tingpunkter — [temperatura, momenty czasu, punkty na prostéj nieograniczonéj], przy opisie których nie potrzeba ani zera bezwzglę-