Ta strona została przepisana.
na podstawie określenia formalnego i stosuje do nowych liczb działania na podstawie prawa zachowania. Teorya ta czyni zadość wymaganiom ścisłości i nie przesądza wcale znaczenia, jakie nadajemy lub nadać możemy liczbom ujemnym w specyalnych dziedzinach zastosowań.
16. TEORYE DZIAŁAŃ NAD LICZBAMI UJEMNEMI.
Już w art. 11. określiliśmy liczby ujemne jako formy odwrotne za pomocą równania
0 - b = - b
i podaliśmy równania
a + (- c) = a - c, a + c = a - ( - c)
Równania 1′a. 2′a. 4′'a. i 12. art. 11., stosują się do liczb ujemnych zarówno jak do dodatnich; będzie tedy:
| b + (a - b) | = | a |
| b + a - b | = | a |
| (b - c) + a | = | (b + a) - c, |
| a - (b + c) | = | (a - b) - c, |
| (c + a) - b | = | a - (b - c), |
| (a - b) + (c - d) | = | (a + c) - (b + d). |
Według równania 12′b. tegoż artykułu mamy
(a - b)c = a c - b c;
czyniąc a = 0 i uwzględniając przyjętą własność modułu dodawania, otrzymujemy
(- b) . c = - b c.
Zakładając znów w równaniu
a(c + d) = a c + a d
d = - c, otrzymujemy na zasadzie własności modułu
a c + a(- c) = 0,
skąd
a(- c) = - ac.
