Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/115

Forma (a + a′/b) nazywa się sumą form (a/b) i (a′/b).
 Na zasadzie tych określeń dowieść można, że

(a/b) + (c/d) ~ (ad + bc/bd)

Iloczyn form

(a/b), (c/d)

określamy za pomocą równania

(a/b) . (c/d) = (a c/b d);

skąd wynika, że jeżeli

(a/b) ~ (a′/b′) . (c/d) ~ (c′/d′),

to będzie także

(a/b) . (c/d) ~ a′/b′) . (c′/d′).

Z określenia iloczynu wynika pojęcie ilorazu.
 Jeżeli przez a/b oznaczymy wyrażenie, przedstawiające każdą z form równoważnych formie (a/b), to na zasadzie poprzedzających wzorów można już będzie wyprowadzić wszystkie własności działań nad liczbami ułamkowemi.
 ³ Porówn. Pincherle, Saggio di una introduzione alla teoria delle funzioni analitiche [Giornale di Matematiche, XVIII, str. 179.], oraz Biermann, Theorie der analytischen Functionen, 1887., str. 9.
 ⁴ Kronecker, Ueber den Zahlbegriff, [l. c. str. 346].
 ⁵ G. Cantor. Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre. [Journal für die reine und angewandte Mathematik, LXXXIV, str. 250.]

---