Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/114

 Jeżeli działania, oznaczone przez

E m′/n′, E m″/n″, E m‴/n‴. . . .

są możliwe, to połączenie ich wyników za pomocą dodawania i odejmowania

E m′/n′ ± E m″/n″ ± E m‴/n″ ±....

daje liczbę, którą możemy otrzymać, mnożąc E przez pewną liczbę ułamkową. Ta liczba ułamkowa nazywa się sumą ułamków, m′/n′, m″/n″, m″/n″″ i nie zmienia się, jeżeli za punkt wyjścia przyjmiemy inną liczbę całkowitą, od E różną.
 Jeżeli działania

E m′/n′, (E m′/n′) × m″/n″

są możliwe, to wynik ostatniego z nich, oczywiście równy

E m′ m″/n′ n″,

można otrzymać, mnożąc E przez ułamek m′ m″/n′ n″, który nazywamy iloczynem ułamków m′/n″, m″/n′ .
 Jeżeli mamy dwa ułamki

M/N, m/n,

[m jest nie zerem]

to ułamek

x/y = Mn/Nm

ma tę własność, że iloczyn jego przez ułamek m/n daje wynik równy ułamkowi M/N. Ten ułamek x/y nazywa się ilorazem ułamków M/N i m/n.
 Lerch [Základove ryzé arithmetické theorie veliczin, Athenaeum, 1886] podaje teoryą ułamków, polegającą na wprowadzeniu form liczbowych postaci (a/b). Równoważność dwóch takich form

(a/b) ~ (c/d)

określamy za pomocą równania

a d = b c.

Z tego określenia wynika bezpośrednio

(0/a) ~ (0/b).