dziny liczb ujemnych, uwzględnianéj dopiero w Algebrze elementarnéj. Dołączając do powyższych czterech działań jeszcze podoszenie do potęg całkowitych i wyciąganie pierwiastków o wykładniku całkowitym, otrzymamy sześć działań elementarnych, stanowiących podstawę działań algebraicznych.
Zawarta w tym i w poprzedzającym artykule teorya działań zawiera tylko zarys ogólny, w którym, opierając się na szeregu podstawowym 1., podaliśmy zasadnicze własności działań, ich związki wzajemne i wskazaliśmy źródło, z którego pochodzi potrzeba rozszerzenia pierwotnej dziedziny liczb całkowitych oraz znaczenia działań. Pozostają atoli do rozstrzygnięcia pytania ważne, a mianowicie, w jaki sposób wskazane uogólnienia urzeczywistnić, czyli innemi słowy, jakie własności nadać nowym formom; czy i w jaki sposób rozszerzenia, wskazane w różnych kierunkach, to jest z różnych pochodzące działań, łączą się ze sobą w jednę organiczną całość, wreszcie jaką rozmaitość form wydają kombinacye działań? Czytelnik przewiduje, że w tych pytaniach mieszczą się doniosłe zagadnienia nauki o liczbach. Zanim wszakże do rozwiązania tych pytań przejdziemy, musimy jeszcze raz zastanowić się nad wyłożonemi wyżéj prawami, określającemi własności działań zasadniczych, i, wziąwszy je za punkt wyjścia, zbadać konsekwencye, do jakich prowadzą. Stanowić to będzie przedmiot następującego rozdziału o teoryi działań formalnych, w któréj formy, podległe działaniu, będziemy uważali w caléj ogólności, nie przywiązując do nich zgóry charakteru liczb całkowitych[1].
Rozważania nad naturą liczb, podane w art. poprzedzającym, można uogólnić, zakładając, że mnogość przedmiotów, z której za pomocą abstrakcyi dobywamy pojęcie liczby, jest nieskończoną. O nieskończonéj mnogości przedmiotów nie może nas przekonać doświadczenie: w nieskończoności widzimy przedewszystkiém tę własność zasadniczą, jaką posiada szereg liczb całkowitych.
| 1. | 1, 2, 3, 4 . . . n, n + 1,.... |
w którym od każdego dowolnie wielkiego wyrazu n możemy przejść do następującego n + 1 w taki sam sposób, w jaki przechodzimy np. od 1 do 2. W tém posuwaniu się coraz dalszém w szeregu na-
- ↑ Wroński [Introduction, str 6. i 7.] dzieli działania, opisane w art. 8 i 9., które [za wyłączeniem logarytmowania] nazywa algorytmami pierwotnemi, na trzy klasy, z których każda znowu dzieli się na dwie gałęzie prostą [progressive] i odwrotną [regressive]. Podział ten przedstawia następująca tabliczka:
Sumowanie
[Sommation]proste: Dodawanie. odwrotne: Odejmowanie. Reprodukcya
[Reproduction]proste: Mnożenie. odwrotne: Dzielenie. Stopniowanie
[Graduation]proste: Potęgowanie. odwrotne: Pierwistkowanie. Reprodukcyą uważa Wroński za algorytm pośredni między sumowaniem i stopniowaniem, algorytmy zaś pierwotne sumowania i stopniowania nazywa “biegunami intelektualnemi„ poznania w zastosowaniu do form algorytmicznych. W sumowaniu części wielkości uważa za przerywane, mające charakter agregatów [per juxta positionem], w sumowaniu za ciągłe, w pewnéj mierze za intensywne i mające charakter wielkości wzrastających [per intus susceptionem]. Te dwie funkcye mają, według niego, każda swoje prawa specyalne; są one zupełnie różnorodne i niepodobna jednéj z nich wyprowadzić z drugiéj. Pierwsza jest opartą na prawach budujących rozsądku [lois constitutives de l’entendement], druga na prawach regulujących rozumu [lois régulatives de la raison]. Neutralizacya tych dwóch funkcyj intelektualnych daje funkcyą pośrednią, a mianowicie algorytm reprodukcyi, który z metafizycznego punktu widzenia odnosi do zdolności sądzenia [faculté du jugement].
