Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/060

który może być uważany za określenie logarytmu i logarytmowania. Jeżeli n₁ i n₂ są liczbami szeregu 1., to na x otrzymujemy tylko wtedy liczbę szeregu 1., jeżeli n₁ równa się liczbie n₂ lub jakiéjkolwiek potędze [z wykładnikiem będącym liczbą szeregu 1.] liczby n₂. Jeżeli więc co do n₁ i n₂ nie czynimy żadnych zastrzeżeń, wynika potrzeba nadania logarytmowaniu znaczenia w przypadku, w którym warunek powyższy nie spełnia się. To prowadzi do nowego uogólnienia pojęcia liczby, do tworzenia liczb przestępnych [transcendentalnych].
 Ponieważ równanie 7. stanowi tylko jedną z postaci, jaką przybierać mogą równania przestępne, więc definicya formalna, zawarta we wzorze 8., daje tylko specyalną klasę liczb przestępnych, klasę logarytmów.
 Z dotychczasowego przedstawienia widać jasno: że proces liczenia, podnosząc się na coraz wyższe stopnie, prowadzi do trzech działań prostych: dodawania, mnożenia i potęgowania; odwrócenie zaś zagadnienia zawartego w działaniach prostych, prowadzi do czterech nowych działań: odejmowania, dzielenia, pierwiastkowania i logarytmowania, i zarazem wywołuje potrzebę rozszerzenia dziedziny pierwotnéj, zawartéj w szeregu 1. Odwrócenie zagadnień, zawartych w działaniach prostych, jest myślą twórczą, która stwarza nowe dziedziny badania. Przekonamy się niejednokrotnie, że ten sam pomysł w innych gałęziach Matematyki, a głównie w teoryi funkcyj eliptycznych i hypereliptycznych, stał się podstawą znakomitych odkryć i uogólnień.
 W uważanym obecnie przypadku mamy do czynienia z zagadnieniami najprostszemi, bo z najprostszemi połączeniami liczb, wchodzącemi do uważanych działań. Przy połączeniach bardziéj złożonych, utworzonych z rozmaitych kombinacyj powyższych działań, dochodzimy naturalnie do zagadnień odwrotnych ogólniejszych, i dlatego podane przez nas wyżéj nowe dziedziny liczb nie wyczerpują całej rozmaitości nowych form liczbowych, do jakich prowadzą działania matematyczne.
 Z siedmiu opisanych działań, cztery, a mianowicie dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, nazywamy działaniami zasadniczemi albo arytmetycznemi dla tego, że stanowią one przedmiot Arytmetyki elementarnéj, która obejmuje dziedziny liczb całkowitych i ułamkowych, z wyłączeniem [dla względów dydaktycznych] dzie-