Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/042

tykę czyli Teoryą liczb. Tym sposobem obie nauki, wyszedłszy z jednéj podstawy i rozwijając każda swe metody, złączyłyby się we wspólnych pojęciach i metodach. We właściwém miejscu rzecz tę szczegółowo przedstawimy. Ważne metody Algebry, które rozwinęły się nawet w samodzielne gałęzie, mianowicie: Teorya podstawień i grup, Teorya przekształceń i niezmienników, stanowią tak nazwaną Algebrę nową. Jeszcze ogólniejsze formy i za pomocą ogólniejszych metod bada Rachunek wyższy czyli Analiza. Funkcye, któremi się ta gałąź Matematyki zajmuje, nie są pod względem tworzenia swego ograniczone do skończonéj liczby działań elementarnych, a główném narzędziem badania są tu pojęcia graniczne czyli nieskończonościowe, do których zalicza się także pojęcie ciągłości, zbieżności i t. d. Można Rachunek wyższy nazwać Teoryą funkcyj matematycznych, najogólniej uważanych. Analiza ma oczywiście wiele punktów wspólnych z Algebrą, i wogóle wszystkie trzy nauki: Arytmetyka, Algebra i Analiza, stanowią właściwie jednę tylko umiejętność, w której formy matematyczne badamy z różnych stanowisk, i, co za tém idzie, przy pomocy różnych narzędzi. Słusznie przeto wszystkie je połączył Wroński jedną nazwą Algorytmii.

 Przedmiot nauk, nazywanych w szkole Arytmetyką i Algebrą, stanowi zbiór wiadomości elementarnych z trzech dziedzin powyższych. Arytmetyka elementarna obejmuje naukę czterech działań nad liczbami całkowitemi i ułamkami, przedstawionemi w dziesiętnym układzie liczenia wraz z zastosowaniami do zadań praktycznych. Algebra elementarna obejmuje naukę o liczbach ujemnych, elementy teoryi funkcyj całkowitych i rozwiązywania równań algebraicznych oraz teoryą kombinacyi, z analizy zaś przejmuje elementarną teoryą postępów geometrycznych nieskończonych i teoryą logarytmów.
 Aby dać wyobrażenie o bogatym rozwoju dzisiejszéj Matematyki, przedstawiamy tu tytuły działów i poddziałów, na jakie dzielą się sprawozdania o postępie Matematyki czystéj, podawane w specyalném czasopismie Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, według XIX-go rocznika tego pisma:

    I.   Historya i Filozofia Matematyki.

   II.   Algebra.

1.   Równania. Teorya ogólna. Równania algebraiczne szczególne.

2.   Teorya form.

3.   Eliminacya i podstawienia. Wyznaczniki i funkcye symetryczne.

  III.   Arytmetyka niższa i wyższa.

1.   Arytmetyka niższa.

2.   Teorya liczb.