Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/041

 ²⁵ Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica. Przedmowa. Przekład niemiecki Wolfersa, 1872, str. 1.

 ²⁶ Gauss w liście do Bessela w r. 1829. Porówn.: Kronecker, Ueber den Zahlbegriff [Journal für die reine und angewandte Mathematik, CI, str. 339].
 ²⁷ Grassmann, Ausdehnungslehre, str. XXIII.
 ²⁸ Wroński, Introduction i t. d. str. 464 i następne, dzieli tak Algorytmią jak i Geometryą na dwie gałęzie: Teoryą i Technią. Teoryą nazywa on ogół twierdzeń, czyli podań, mających za przedmiot naturę ilości, t.j form matematycznych, Technią — ogół metod, które on nazywa podaniami, odnoszącemi się do mierzenia tychże form. Mamy więc Teoryą i Technią Algorytmii oraz Teoryą i Technią Geometryi. Dalszy podział każdéj z tych części oparty jest na istocie działań matematycznych, a mianowicie. jeżeli Teorya i Technia używają tylko działań elementarnych, noszą nazwę Teoryi i Technii elementarnéj; jeżeli używają “systemów„ działań elementarnych, noszą nazwę Teoryi i Technii systematycznéj. Prócz tego tak Teorya i Technia mogą się odnosić już to do powstawania [génération] form matematycznych, już to do ich związków wzajemnych, do ich porównania [comparaison]; stąd wynika dalsze rozczłonkowanie systemu Matematyki. Cały swój system przedstawił Wroński na wielkiéj tablicy “architektonicznéj„, dołączonéj do swego dzieła, i uzasadnił go szczegółowo w tekscie. Wrońskiemu też wspólnie z Kantem i Cantorem przypada zasługa wprowadzenia Foronomii do systemu Matematyki czystéj; patrz jego dzieło Sept manuscrits i t. d. Porówn. S. Dickstein, Foronomia Wrońskiego [Rocznik Towarzystwa Przyjaciół Nauk w Poznaniu, XVII, 1890.].
 ²⁹ Arytmetyka i Algebra obie zajmują się liczbami; obu podstawą jest teorya działań, dziedziny ich wzajemnie się krzyżują. W znaczeniu ściślejszém pod nazwą Arytmetyki rozumiemy Teoryą liczb, to jest naukę o liczbach całkowitych, o funkcyach, za pomocą skończonej liczby działań elementarnych utworzonych a takie liczby przedstawiających, i w ogóle o układach czyli ciałach liczbowych, za pomocą podobnych funkcyj określonych; przyczém pod nazwą liczb całkowitych rozumiemy nie tylko liczby całkowite rzeczywiste [Teorya liczb zwyczajna] ale i liczby całkowite urojone, idealne, ideały. Główném zadaniem Algebry jest ogólne badanie funkcyj, zbudowanych za pomocą skończonéj liczby działań zasadniczych, równań, z takich funkcyj utworzonych, i liczb oraz ogólniéj fuukcyj, przez takie równania określonych. Lecz gdy badania arytmetyczne są przywiązane niejako do stałego układu liczb określonéj natury, badania algebraiczne, przeciwnie, są prowadzone bez względu na podobny układ; pierwsze są specyalne, drugie ogólne, skąd płynie różnica metod w obu naukach, którą Wroński charakteryzuje, nazywając metody Teoryi liczb teleologicznemi [celowemi]. Według pomysłów, które obecnie rozwija Kronecker, cała treść badań algebraicznych powinna dać się “zarytmetyzować„, t.j. Algebra zamienić na Arytme-