celu, jakim jest badanie zjawisk, to wspólnego, że opierają się na pewnikach, uważanych za podstawy nauk doświadczalnych. I Geometrya też, ponieważ ma do czynienia z formami, urobionemi przy pomocy abstrakcyi z przedmiotów świata zewnętrznego i opiera się także na pewnikach, zaliczaną bywa niekiedy do Matematyki stosowanéj, a nawet do nauk doświadczalnych, na równi z Mechaniką.
Pogląd podobny znaleźć można u Newtona, w którego wiekopomném dziele[1] czytamy, że Geometrya ma swoją podstawę w Mechanice praktycznéj i jest częścią Mechaniki ogólnéj, która podaje i uzasadnia sztukę dokładnego mierzenia. Gauss[2] jest zdania, że nauka o przestrzeni zajmuje zupełnie inne stanowisko względem wiedzy naszéj o prawdach, rozumiejących się same przez się, aniżeli czysta Matematyka; brak w niéj bowiem tego zupełnego przekonania o konieczności tych prawd, a zatvm o ich bezwzględnéj prawdziwości, która jest właściwością drugiéj; “z pokorą wyznać musimy, powiada Gauss, że jeżeli liczba jest czystym produktem naszego ducha, to przestrzeń zewnątrz nas posiada swą rzeczywistość, któréj my praw a priori przypisywać nie możemy„.
Wiemy już, że i Grassmann podziela ten pogląd. “Pojęcie przestrzeni, twierdzi on, nie może być wytworzone przez samo myślenie; przeciwnie, przeciwstawia się ono myśleniu, jako coś danego. Ktoby chciał twierdzić przeciwnie, musiałby przedewszystkiém uzasadnić konieczność trzech wymiarów przestrzeni przy pomocy czystych praw myślenia„. Stanowisko Geometryi względem nauki o formach czyli Matematyki czystéj zależy, według Grassmanna, od stosunku, w jakim poglądowość przestrzeni jest do czystego myślenia; toż samo odnosi się do czasu i do ruchu w przestrzeni i dlatego to Geometryą, Forometryą [Foronomią] i Mechanikę uważa on za zastosowania czystéj nauki o formach do zasadniczych “poglądowości„ [Anschauungen] świata zewnętrznego[3].
Powiedzieliśmy już, że główna różnica, jaką upatrują wymienieni uczeni pomiędzy Matematyką czystą a stosowaną, polega na tém, iż pierwsza nie potrzebuje żadnych pewników i rozwija się zupełnie samodzielnie przy pomocy czystego myślenia; druga zaś przeciwnie opiera się na pewnikach, które umysł przy pomocy indukcyi ze zjawisk świata zewnętrznego wnosi do jéj dziedziny. Rozstrzygnięcie pytania, która z nauk jest czystą, która zaś stosowaną, sprowa-
