Strona:H. Poincare-Wartość nauki.djvu/102

 Z drugiej strony, fizyka dostarcza nam nietylko rozwiązań, lecz poniekąd również sposobów rozumowania.
 Dość będzie przypomnieć, jak to Klein, w kwestyi dotyczącej powierzchni Riemanna, uciekł się do własności prądów elektrycznych.
 Prawda, że rozumowania tego rodzaju nie są ścisłe, w znaczeniu, które analityk nadaje temu słowu. Pod tym też względem nasuwa się pytanie, jak dowodzenie, niedość ścisłe dla analityka, może wystarczyć fizykowi. Zdawałoby się, że nie może być dwóch gatunków ścisłości, że ścisłość jest lub że jej niema, i że tam, gdzie jej niema, nie może też być rozumowania. Pozorny ten paradoks zrozumiemy lepiej, skoro przypomnimy sobie, w jakich warunkach liczba stosuje się do zjawisk przyrodzonych.
 Skąd pochodzą wogóle trudności, które napotykamy przy dążeniu do ścisłości? Zdarza się to niemal zawsze, ilekroć chcemy okazać, że taka a taka wielkość dąży do takiej a takiej granicy, lub też, że jakaś funkcya jest ciągła, lub też wreszcie —, że posiada ona pochodną.
 Otóż wielkości, wymierzane przez fizyka doświadczalnie, znane mu są zawsze tylko w przybliżeniu; z drugiej zaś strony, jakakolwiek funkcya różni się zawsze tak mało, jak tylko chcemy, od funkcyi nieciągłej i podobnie też różni się dowolnie mało od funkcyi ciągłej.
 Fizyk może tedy wedle swego upodobania przypuścić, że badana przezeń funkcya jest ciągła, lub też, że jest nieciągła, że posiada ona pochodną, lub też, że jej nie posiada, — nie obawiając się bynajmniej, aby zadało mu kłam jakiekolwiek doświadczenie aktualne lub przyszłe. Pojmiemy łatwo, że przy takiej swobodzie może on drwić z trudności, które wstrzymywałyby analityka.
 Może on zawsze rozumować tak, jak gdyby wszystkie w rachunkach jego występujące funkcye były wielomianami całkowitemi.
 Tak więc szkic wystarczający dla celów fizyki jest różny od rozumowania, którego wymaga analiza. Nie wynika