Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/144

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


cznie w swój własny pępek; przylega ona do przyrody i tej czy innej chwili zetknie się z nią; i owej chwili trzeba będzie otrząsnąć się z definicji czysto werbalnych i przestać zadawalać się słowami.
Powróćmy do przykładu Hilberta; idzie wciąż o rozumowanie przez rekurencję, i o kwestję, czy dany układ postulatów nie zawiera sprzeczności. Couturat powie mi, bez wątpienia, że w takim razie go to nie dotyka, — lecz nie będzie to, być może, bez interesu dla tych, którzy nie dopominają się, jego wzorem, prawa do sprzeczności.
Chcemy, jak powyżej dowieść, że nie napotkamy sprzeczności po jakiejkolwiek, dowolnie wielkiej, ilości rozumowań byle ilość ta była skończona. W tym celu trzeba zastosować zasadę indukcji. Czy należy tu rozumieć przez liczbę całkowitą każdą liczbę, do której się, mocą definicji, stosuje zasada indukcji? Oczywiście nie, bo w przeciwnym razie doprowadziłoby nas to do wielce nie dogodnych konsekwencji.
Żeby mieć prawo założyć pewien układ postulatów, musimy być upewnieni, że nie tkwi w nich sprzeczność. Jestto prawda, przyjęta przez większość uczonych, powiedziałbym przez wszystkich, gdybym nie przeczytał ostatniego artykułu Couturat. Ale cóż ona mówi? Czy znaczy ona tyle: musimy być pewni, że nie napotkamy sprzeczności po skończonej ilości twierdzeń, przy czym liczbą skończoną jest mocą definicji liczba, która posiada wszystkie własności o charakterze rekurencji, tak iż, gdyby jednej z tych własności było brak, gdybyśmy np. trafili na sprzeczność, tedy umówimy się uważać taką liczbę za nieskończoną?
Innemi słowy, czy chcemy powiedzieć: musimy być pewni, że nie napotkamy sprzeczności, z warunkiem, że umówimy się, że się zatrzymamy właśnie na chwilę przed jej napotkaniem? Wystarczy wypowiedzieć taki pogląd, aby go potępić.
Tak więc rozumowanie Hilberta nietylko zakłada zasadę indukcji, lecz zakłada, że zasada ta jest nam dana nie jako prosta definicja lecz jako sąd syntetyczny a priori.