Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/141

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


mniejszego zarzutu; lecz wy, przeciwnie, dajecie nam dwa rozwiązania i to ze sobą sprzeczne, tak iż jedno przynajmniej z nich jest fałszywe, i to właśnie jest bankructwem.
Russell usiłuje pogodzić te rzeczy sprzeczne, co, jego zdaniem, jest możliwe jedynie za cenę »zwężenia lub nawet porzucenia pojęcia klasy«. A Couturat, dyskontując powodzenie tej próby, dodaje: »Jeżeli logistycy podołają temu, co było ponad siły innych, Poincare raczy przypomnieć sobie to zdanie, i zasługę rozwiązania przypisać Logistyce«.
Ależ nie: Logistyka istnieje, posiada ona swój kodeks, który wyszedł już w czterech wydaniach; albo raczej kodeks ten jest samą Logistyką. Czy Russell zamierza wykazać, że jedno przynajmniej z dwu sprzecznych rozumowań przekroczyło nakazy tego kodeksu? Bynajmniej — chce on zmienić te prawa, znieść pewną ich ilość. Jeśli mu się to powiedzie, przypiszę tego zasługę intuicji Russella, nie Logistyce peańskiej, którą on tym samym obali.

III.
Prawo do sprzeczności.

Definicji liczby całkowitej, przyjętej przez Logistyków, postawiłem dwa główne zarzuty. Cóż odpowiada Couturat na pierwszy z tych zarzutów?
Co znaczy w matematyce wyraz istnieć? znaczy on, powiedziałem, być wolnym od sprzeczności. Couturat jest innego zdania: »Istnienie logiczne, mówi, jest czymś zupełnie innym, niż brakiem sprzeczności. Polega ono na fakcie, że pewna klasa nie jest próżna: powiedzieć: istnieją a — znaczy to, mocą definicji, twierdzić, że klasa a nie jest zerem«. Zapewne też twierdzić, że klasa a nie jest zerem, jestto, mocą definicji, twierdzić, że istnieją a. Lecz jedno z tych twierdzeń jest równie pozbawione sensu jak drugie, o ile obydwa nie znaczą, albo że można widzieć i dotykać a, co jest sensem, jaki im nadają fizycy i przyrodnicy, albo, że można