Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/119

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


że mocą definicji do kategorji A należy każdy przedmiot, dla którego pewne postulaty są prawdziwe. Jeżeli potrafimy dowieść bezpośrednio, że wszystkie te postulaty są prawdziwe dla pewnego przedmiotu B, definicja będzie usprawiedliwiona; przedmiot B będzie przykładem dla kategorji A. Będziemy mieli pewność, że postulaty nie są ze sobą sprzeczne, skoro istnieją wypadki, w których wszystkie one są prawdziwe.
Ale taki bezpośredni dowód przez przykład nie zawsze jest możliwy.
Ażeby ustanowić, że postulaty nie zawierają sprzeczności, trzeba wówczas rozpatrzeć wszystkie twierdzenia, jakie dają się wyprowadzić z tych postulatów, uważanych jako przesłanki, i wykazać, że pośród tych twierdzeń niema dwóch, z którychby jedno było w sprzeczności z drugim. Jeżeli ilość tych twierdzeń jest skończona, bezpośrednie sprawdzenie jest możliwe. Wypadek taki jest nieczęsty i mało zresztą interesujący.
Jeżeli ilość tych twierdzeń jest nieskończona, przeprowadzenie takiego bezpośredniego sprawdzenia nie jest możliwe; trzeba się uciec do sposobów dowodzenia, które zwykle będą się musiały powoływać na tę zasadę indukcji zupełnej, którą właśnie chce się poddać sprawdzeniu.
Wyłuszczyliśmy powyżej jeden z warunków, którym logicy winni uczynić zadość, i zobaczymy dalej, że tego nie zrobili.

V.

Istnieje inny ponadto warunek. Skoro dajemy definicję, to po to, by się nią posługiwać.
W dalszym więc ciągu wykładu znajdujemy zdefinjowany uprzednio wyraz; czy mamy prawo stosować do przedmiotu, który wyraz ten wyobraża, postulat, który nam posłużył jako definicja? Oczywiście, że tak, jeżeli tylko wyraz zachował to samo znaczenie, jeżeli nie przypisujemy mu domyślnie odmiennego znaczenia. Otóż zdarza się to niekiedy,