Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/059

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


Rozpocznę od rulety. Powiedziałem, że punkt, przy którym zatrzyma się wskazówka, zależeć będzie od nadanego mu pchnięcia początkowego. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pchnięcie to ma taką lub inną wartość? Nic o tym nie wiem, ale trudno mi jest nie przypuścić, że prawdopodobieństwo to nie jest wyrażone przez funkcję analityczną ciągłą. Prawdopodobieństwo, że pchnięcie jest zawarte między α i α + ε, będzie natenczas prawie ściśle równe prawdopodobieństwu, że jest ono zawarte między α + ε i α + 2ε, byle ε było dość małe. Jestto własność wspólna wszystkim funkcjom analitycznym. Małe zmiany funkcji są proporcjonalne do małych zmian zmiennej niezależnej.
Ale przypuśćmy, że bardzo mała zmiana pchnięcia wystarczy, by wskazówka zamiast zatrzymać się przy jednym wycinku, zatrzymała się przy wycinku sąsiednim. Od α do α + ε będzie to wycinek czerwony, od α + ε do α + 2ε — czarny; prawdopodobieństwo każdego czerwonego wycinka jest więc takie same, jak prawdopodobieństwo następnego wycinka czarnego, a przeto prawdopodobieństwo całkowite wycinków czerwonych jest równe prawdopodobieństwu całkowitemu czarnych.
Daną zagadnienia jest funkcja analityczna, wyrażająca prawdopodobieństwo danego określonego pchnięcia początkowego. Ale twierdzenie pozostaje prawdziwe niezależnie od tego, jaką jest ta dana, gdyż oparte jest na własności wspólnej wszystkim funkcjom analitycznym. Wynika z tego, że w rezultacie możemy się zupełnie obyć bez owej danej.
Cośmy powiedzieli powyżej o rulecie, stosuje się również do przykładu małych planet. Na zwierzyniec (zodjak) można patrzeć, jak na olbrzymią ruletę, po której Stwórca puścił bardzo dużą ilość kulek, nadając im rozmaite prędkości początkowe, zmieniające się według pewnego, jakiegokolwiek zresztą, prawa. Obecny ich rozkład jest jednostajny i niezależny od tego prawa dla tych samych racji, co w przykładzie poprzednim. Widzimy w ten sposób, dlaczego zjawiska ulegają prawom przypadku, kiedy drobne różnice w przyczynach wy-