Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/027

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


zania zagadnienia; jeżeli niewiadomej nie można oznaczyć zapomocą rachunku skończonego, to można ją zawsze wyrazić w postaci nieskończonego zbieżnego szeregu, który pozwala ją wyrachować. Czy można to uważać za prawdziwe rozwiązanie? Opowiadają, że Newton zakomunikował Leibnizowi anagram mniej więcej taki: aaaaabbbeeeeii itd. Leibniz, oczywista, nie zrozumiał z tego nic; lecz my, którzy znamy klucz, wiemy, że anagram ten w przekładzie na język nowoczesny mówi: »Umiem całkować wszystkie równania różniczkowe«, co mogłoby nam nastręczyć myśl, że Newton miał duże szczęście, albo też, że osobliwie się łudził. W istocie chciał on poprostu powiedzieć, że był w stanie utworzyć (zapomocą metody współczynników nieoznaczonych) szereg potęg, czyniących formalnie zadość danemu równaniu.
Podobne rozwiązanie nie zadowoliłoby nas dzisiaj, i to dla dwu względów: dlatego, że zbieżność jest zbyt powolna, i że wyrazy następują po sobie bez określonego prawa. Przeciwnie, szereg Θ wydaje się nam odpowiadającym wszelkim wymaganiom, naprzód dlatego, że zbiega się bardzo szybko (ważne dla praktyka, który chce otrzymać swoją liczbę możliwie najrychlej), powtóre zaś dlatego, że obejmujemy jednym rzutem prawo wyrazów (dla teoretyka, aby zaspokoić jego potrzeby estetyczne).
Wobec tego niema więcej zagadnień rozwiązanych i zagadnień nierozwiązanych; istnieją tylko zagadnienia bardziej lub mniej rozwiązane stosownie do tego, czy rozwiązanie to stanowi szereg o bardziej lub mniej szybkiej zbieżności, lub czy rządzi nim prawo bardziej lub mniej harmonijne. Zdarza się przecież, że rozwiązanie niedoskonałe toruje drogę do rozwiązania lepszego. Niekiedy zbieżność szeregu jest tak wolna, że rachunek jest praktycznie nie do przeprowadzenia, i że dane rozwiązanie jest jedynie dowodem teoretycznej rozwiązalności samego zagadnienia.
Inżynier uzna rozwiązanie takie za pozbawione wszelkiej wartości, i słusznie, skoro nie pomoże mu ono wykończyć