Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/026

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


ją stworzył, tymbardziej, że jestto z wszystkich jego tworów ten, dla którego najmniej czerpał on zzewnątrz. To stanowi o pożyteczności pewnych spekulacji matematycznych jak np. tych, których przedmiotem są postulaty, gieometrje niezwyczajne, funkcje o dziwnym wyglądzie. Im bardziej oddalą się te spekulacje od najpospolitszych pojęć, a przeto od przyrody i od zastosowań, tym lepiej wskażą nam, co może zdziałać umysł ludzki, gdy coraz bardziej uchyla się zpod tyranji świata zewnętrznego, tym lepiej zatym pozwolą nam poznać go samego w sobie.
Ale główną naszą armję winniśmy kierować w stronę przeciwną, w stronę przyrody.
Tam spotkamy fizyka lub inżyniera, który nam powie: »Czy nie moglibyście mi zcałkować tego równania różniczkowego, będę go potrzebował od dziś za tydzień dla takiej a takiej budowy, która ma być ukończona na taki termin«. »Równanie to, odpowiadamy, nie wchodzi do żadnego z typów całkowalnych, wszak wiecie, że niema ich dużo.« »Tak, wiem to, lecz w takim razie, jakiż z was pożytek?« Po większej części wszelako możnaby się porozumieć; inżynierowi właściwie nie jest potrzebna całka w postaci skończonej; potrzebna mu jest znajomość ogólnego wyglądu funkcji całkowej, lub potrzebuje poprostu pewnej cyfry, którąby można było łatwo wyprowadzić z tej całki, gdyby się ją znało. Zwykle nie zna się samej całki, ale możnaby wyrachować cyfrę tę bez niej, gdyby się dobrze wiedziało, jaka to cyfra potrzebna jest inżynierowi i z jakim przybliżeniem.
Kiedyś uważano równanie za rozwiązane jedynie wówczas, gdy wyrażono jego rozwiązanie zapomocą skończonej ilości znanych funkcji; ale jestto możliwe conajwyżej raz na sto razy. Zawsze natomiast możemy, a właściwie powinniśmy się starać rozwiązać zagadnienie, że tak powiem, jakościowo, to znaczy starać się poznać ogólny kształt krzywej, która wyobraża funkcję niewiadomą.
Pozostaje wówczas znalezienie ilościowego rozwią-