puśćmy np., że umieszczamy w klasie pierwszej wszystkie liczby spółmierne, których kwadrat jest większy od 2, w drugiej zaś wszystkie liczby spółmierne, których kwadrat mniejszy jest od 2. Wiadomo, że niema żadnej, której kwadrat byłby ściśle równy 2. Nie będzie oczywiście w klasie pierwszej liczby mniejszej od wszystkich innych, gdy jakkolwiek bliskim 2 będzie kwadrat jakiejś liczby, zawsze znaleźć będzie można liczbę spółmierną, której kwadrat będzie bardziej jeszcze zbliżony do 2.
Ze stanowiska Dedekinda liczba niespółmierna
nie jest niczym innym, jak tylko symbolem tego szczególnego podziału liczb spółmiernych; każdemu podziałowi odpowiada w ten sposób liczba spółmierna lub niespółmierna, która jest jego symbolem.
Gdybyśmy przecież zadowolili się tym, to zgrzeszylibyśmy pominięciem pochodzenia tych symbolów; wypada nadto wyjaśnić, w jaki sposób matematycy doszli do przypisywania tym symbolom pewnego rodzaju istnienia konkretnego; z drugiej zaś strony czy trudność nie zachodzi już dla samych liczb ułamkowych? Czy posiadalibyśmy pojęcie tych liczb, gdybyśmy nie znali z góry jakiegoś przedmiotu, który pojmujemy jako nieskończenie podzielny czyli jako continuum?
Continuum fizyczne. — Prowadzi nas to do pytania, czy pojęcie continuum matematycznego nie jest poprostu zaczerpnięte z doświadczenia. Gdyby tak było, dane surowe doświadczenia, czyli nasze czucia, byłyby dostępne pomiarom. Możnaby mniemać, że tak jest rzeczywiście, albowiem w ostatnich czasach usiłowano je poddać pomiarom, a nawet sformułowano prawo, znane pod nazwą prawa Fechnera, według którego czucie ma być proporcyonalne do logarytmu podniety.
Bliższe atoli rozpatrzenie doświadczeń, zapomocą których starano się prawo to ustanowić, doprowadza do wniosku
