Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/163

wadzenia tego dowodu musiałbym wykonać bardzo długi rachunek, którego nie mogę tutaj przytaczać: ograniczę się więc tylko odesłaniem do mego artykułu, pomieszczonego w Revue générale des Sciences 15 kwietnia 1899 r. Jedyny punkt, na który muszę zwrócić uwagę, jest następujący: w rachunku tym oparłem się na dwu tylko faktach, mianowicie, że pochodne pierwsza i druga logarytmu, dla rozważanych liczb, są zawarte między pewnemi granicami.
 Wypływa stąd odrazu wniosek, że własność powyższa stosuje się nietylko do logarytmów lecz do każdej funkcyi ciągłej, gdyż pochodne każdej funkcyi ciągłej są ograniczone.
 Jeśli z góry byłem pewien tego wyniku, to przedewszystkim dlatego, że często obserwowałem analogiczne fakty w wypadku innych funkcyi ciągłych; następnie i dlatego, że w głębszych pokładach mego umysłu przeprowadzałem w sposób mniej lub więcej nieświadomy i niedoskonały rozumowanie, które mnie doprowadziło do powyższych nierówności, podobnie jak wytrawny rachmistrz zanim dokończy mnożenia, zdaje sobie sprawę z tego, że »wyniesie to mniej więce tyle a tyle«.
 Zresztą, ponieważ to, co nazwałem moją intuicyą, było poprostu niezupełnym szkicem prawdziwego rozumowania, tedy tłumaczy się, że obserwacya potwierdziła nasze przewidywania, że prawdopodobieństwo objektywne okazało się zgodnym z prawdopodobieństwem subjektywnym.
 Jako trzeci przykład wybierzemy zagadnienie następujące: Niechaj u będzie liczbą wziętą na chybi-trafi, n daną liczbą całkowitą, bardzo wielką; jaka jest wartość prawdopodobna sin nu? Zagadnienie to samo przez się nie ma żadnego sensu. Żeby mu sens nadać, trzeba zrobić umowę; umówimy się, że prawdopodobieństwo, by liczba u była zawarta między a i a + da równa się φ (a) da; że zatym jest ono proporcyonalne do rozległości nieskończenie małego odstępu da i równa się tej rozległości, pomnożonej przez funkcyę φ (a), zależą jedynie od a. Funkcyę tę obieram dowolnie, z tym jedynie zastrzeżeniem, by była ciągła. Ponie-