Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/109

t₀ a w położeniu B w chwili t₁, przechodzi on zawsze od pierwszego położenia do drugiego przez drogę taką, iżby wartość średnia różnicy energii kinetycznej i potencyalnej w odstępie czasu oddzielającym chwile t₀ i t₁, była możliwie najmniejszą.
 Jest to zasada Hamiltona, czyli jedna z postaci zasady najmniejszego działania.
 Teorya energetyczna przedstawia w porównaniu z teoryą klasyczną następujące dogodności:
 1° Jest zupełniejsza; to znaczy, że zasady zachowania energii i Hamiltona mówią więcej, niż zasady podstawowe teoryi klasycznej i zarazem wykluczają pewne ruchy, nieurzeczywistniane przez przyrodę a zgodne z teoryą klasyczną;
 2° Uwalnia nas ona od hypotezy atomów, której niepodobna niemal było uniknąć przy teoryi klasycznej.
 Lecz przynosi ona ze swej strony nowe trudności:
 Określenia obu gatunków energii nasunęłyby trudności prawie równie wielkie jak określenie siły i masy w systemie klasycznym. Wszelako możnaby sobie z niemi dać radę łatwiej, przynajmniej w wypadkach najprostszych.
 Rozważmy układ odosobniony, składający się z pewnej liczby punktów materyalnych; przypuśćmy, że na punkty te działają siły zależne jedynie od ich względnego położenia oraz od ich odległości wzajemnych, niezależne zaś od ich prędkości. Naskutek zasady zachowania energii będzie musiała istnieć funkcya sił.
 W prostym tym wypadku sformułowanie zasady zachowania energii nadzwyczaj jest proste. Pewna wielkość dostępna dla doświadczenia, musi pozostawać stałą. Wielkość ta jest sumą dwu wyrazów; pierwszy zależy jedynie od położenia punktów materyalnych, a jest niezależny od ich prędkości; drugi jest proporcyonalny do kwadratu tych prędkości. Rozkład na te dwa wyrazy może być dokonany w jeden tylko sposób.
 Pierwszy z tych wyrazów, który nazwiemy U, będzie energią potencyalną; drugi, który oznaczymy przez T, energią kinetyczną.