Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/7

    Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
    Ta strona została skorygowana.

    Potem napisałem teoryę luk, których Dr. Hossfeld nie podjął się sprawdzić.
    Nareszcie usunąwszy wszystkie liczby podzielne przez i , jako łatwe do poznania, zanalizowałem zakres numeracyi , czyli liczby wszystkie pierwsze w tym zakresie, oraz podzielne przez t. j. przez Spisałem na ogół liczb , oznaczając je właściwemi czynnikami n. p. i t. d.
    Później z tego kajetu wypisałem osobno same tylko liczby pierwsze, to jest:

    , , , .... .

    Gustaw Wertheim w dziele „Elemente der Zahlentheorie“ (Leipzig 1887) rozwija i przykładem objaśnia następujący wzór Meissel’a do obliczenia w danym zakresie numeracyi liczb pierwszych str. 24.

    oznacza tutaj, ile się zawiera liczb bezwzględnie pierwszych w zakresie numeracyi od
    oznacza, ile liczb pierwszych znajduje się w sześciennym pierwiastku zakresu , czyli .
    oznacza, ile liczb pierwszych znajduje się w pierwiastku kwadratowym , po odjęciu liczby tychże liczb, będących w pierwiastku sześciennym, czyli .

    .

    Wzór ten, dobry przy obliczaniu niewielkich zakresów numeracyi, kiedy nie przewyższa setek, tysięcy; znośny jeszcze i przy obliczaniu dziesiątek tysięcy; w wielkich zaś zakresach numeracyi, wymaga wiele miejsca, czasu i pracy. Można się o tem przekonać, obliczając choćby tylko

    ; ; ; ; ;

    ponieważ zaś