Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/7

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została skorygowana.


Potem napisałem teoryę luk, których Dr. Hossfeld nie podjął się sprawdzić.
Nareszcie usunąwszy wszystkie liczby podzielne przez i , jako łatwe do poznania, zanalizowałem zakres numeracyi , czyli liczby wszystkie pierwsze w tym zakresie, oraz podzielne przez t. j. przez Spisałem na ogół liczb , oznaczając je właściwemi czynnikami n. p. i t, d.
Później z tego kajetu wypisałem osobno same tylko liczby pierwsze, to jest:

, , , .... .
Rule Segment - Wave - 40px.svg Rule Segment - Wave - 40px.svg Rule Segment - Wave - 35px.svg

Gustaw Wertheim w dziele „Elemente der Zahlentheorie“ (Leipzig 1887) rozwija i przykładem objaśnia następujący wzór Meissel’a do obliczenia w danym zakresie numeracyi liczb pierwszych str. 24.

oznacza tutaj, ile się zawiera liczb bezwzględnie pierwszych w zakresie numeracyi od
oznacza, ile liczb pierwszych znajduje się w sześciennym pierwiastku zakresu , czyli .
oznacza, ile liczb pierwszych znajduje się w pierwiastku kwadratowym , po odjęciu liczby tychże liczb, będących w pierwiastku sześciennym, czyli .

.

Wzór ten, dobry przy obliczaniu niewielkich zakresów numeracyi, kiedy nie przewyższa setek, tysięcy; znośny jeszcze i przy obliczaniu dziesiątek tysięcy; w wielkich zaś zakresach numeracyi, wymaga wiele miejsca, czasu i pracy. Można się o tem przekonać, obliczając choćby tylko

; ; ; ; ;

ponieważ zaś