które byłyby oddzielone przekrojem naszym, powiemy, że przekrój ten nie dzieli C[1].
Otóż, jeżeli continuum C, w myśl powyższych określeń, daje się podzielić za pomocą przekrojów, które same przez się nie tworzą continuum, powiadamy, że C posiada jeden tylko wymiar: w przeciwnym zaś razie ma ich więcej. Jeżeli dla podziału C wystarcza przekrój stanowiący continuum jednowymiarowe, C będzie miało dwa wymiary; jeżeli wystarcza przekrój stanowiący continuum dwuwymiarowe, C będzie miało trzy wymiary; i t. d.
Dzięki tym określeniom będziemy zawsze wiedzieli, ile ma wymiarów jakiekolwiek continuum fizyczne. Pozostaje zatem znaleść tylko takie continuum fizyczne, które byłoby — że tak powiem — równoważne przestrzeni, tak iżby każdemu punktowi przestrzeni odpowiadał pewien jego element i aby punktom przestrzeni bardzo bliskim siebie odpowiadały elementy nieodróżnialne. Przestrzeń będzie wówczas miała tyleż wymiarów, co to continuum.
Pośrednictwo tego continuum fizycznego, wyobrażalnego, jest niezbędne; samej bowiem przestrzeni nie możemy sobie wyobrazić, a to dla całego mnóstwa powodów. Przestrzeń jestto continuum matematyczne, nieskończone, my zaś możemy sobie wyobrazić jedynie continua fizyczne i przedmioty skończone. Różne elementy przestrzeni, które nazywamy punktami, są wszystkie do siebie podobne, aby zaś określenie nasze zastosować, powinniśmy umieć odróżnić jedne elementy od drugich, przynajmniej gdy nie są zbyt bliskie siebie. Przestrzeń bezwzględna, wreszcie, jest niedorzecznością, i musimy
- ↑ Poincaré nazywa omawiany zbiór elementów zarówno w pierwszym jak i w drugim wypadku jednem i tem samem imieniem: coupure; dlatego też użyłem również w tłumaczeniu jednego i tego samego dla obu wypadków wyrazu »przekrój«, aczkolwiek dla coupure wogóle, a więc też nie dzielącej C możnaby użyć wyrazu »cięcie«, zaś dla dzielącej — zachować wyraz »przekrój«. Niektórzy matematycy niemieccy posługują się terminami »Schnitt« (wogóle) i »Querschnitt« (przekrój dzielący C).
(Przypis. tłum.).
