stanowić będą jedno lub kilka continuów. Ogół tych elementów stanowić będzie to, co nazwiemy przekrojem lub przekrojami dziedziny ciągłej C.
Weźmy znowu w C dwa jakiekolwiek elementy A i B. Wówczas zdarzy się jedno z dwojga:
Albo będziemy mogli znaleść jeszcze[1] szereg elementów E1, E1, ..., En taki, iż 1°) będą one należały wszystkie do C, 2°) że każdy z nich będzie nieodróżnialny od następnego i E1 nieodróżnialny od A podobnie jak En od B i wreszcie 3°) że żaden element E nie będzie nieodróżnialny względem żadnego z elementów przekroju. Albo też, przeciwnie, w każdym szeregu E1, E2, ..., En czyniącym zadość pierwszym dwóm warunkom znajdzie się zawsze taki element E, który nie da się odróżnić od jednego z elementów przekroju.
W pierwszym wypadku możemy przejść od A do B po drodze ciągłej, nie opuszczając C i nie napotykając przekrojów; w drugim wypadku jest to niemożliwe.
Otóż, jeżeli dla dowolnej pary elementów A, B pomyślanych w C zachodzi zawsze pierwszy wypadek, powiemy że C pozostaje spójnem nie bacząc na przekroje.
Tak więc, jeżeli wybierzemy przekroje w pewien, dowolny zresztą sposób, zdarzy się albo, że continuum pozostanie spójnem, albo też że przestanie niem być; w ostatnim wypadku powiemy, że zostało ono podzielone przez przekroje.
Zauważmy, że wszystkie te określenia opierają się jedynie na tym prostym bardzo fakcie, że dwa zespoły wrażeń bądź to dają się od siebie odróżnić, bądź też nie.
Owóż, jeżeli dla podzielenia jakiegoś continuum wystarcza uważać jako przekroje pewną liczbę elementów, z których każdy jest odróżnialny od reszty, powiadamy, że continuum to jest jednowymiarowe; jeżeli natomiast dla podzielenia go musimy uważać jako przekroje układ elemen-
- ↑ t. j. po wprowadzeniu »przekroju«, lub »przekrojów«. (Przyp. tłum.).
