Strona:H. Poincare-Wartość nauki.djvu/44

sowa nie jest formą narzuconą naszej zmysłowości; możemy bowiem wyobrazić sobie przestrzeń nie-euklidesową; obie atoli przestrzenie: euklidesowa i nie-euklidesowa mają tło spólne, a mianowicie owo continuum bezpostaciowe, o którem poprzednio była mowa; na tle tem możemy otrzymać bądź to przestrzeń euklidesową, bądź też przestrzel Łobaczewskiego, podobnie jak możemy termometr nie podzielony jeszcze przekształcić za pomocą odpowiedniej podziałki bądź to na termometr Fahrenheita, bądź też na termometr Réaumura.
 Nasuwa się więc pytanie, czy to bezpostaciowe continuum, które ostało się wobec naszej analizy, nie jest formą narzuconą naszej zmysłowości? Rozszerzylibyśmy poniekąd więzienie, w którem jest zamknięta nasza zmysłowość, lecz byłoby to zawsze jeszcze więzienie.
 Continuum to posiada pewną liczbę własności wolnych od wszelkiego pojęcia miary. Badanie tych własności stanowi przedmiot pewnej nauki uprawianej przez kilku wielkich matematyków, szczególniej zaś przez Riemanna i Betti’ego, a nazwanej Analizą Położenia [Analysis Sitûs]. W nauce tej abstrahuje się od wszelkiego pojęcia ilościowego; stwierdzając np., że na jakiejś linii punkt B znajduje się między punktami A i C, zadawalniamy się tą treścią, nie troszcząc się bynajmniej o to, czy linia ABC jest prosta lub krzywa, ani też o to, czy długość AB jest równa długości BC czy też dwa razy większa.
 Twierdzenia Analizy Położenia mają więc tę właściwość, że pozostałyby prawdziwe, gdyby figury skopiował niewprawny rysownik, który zmieniłby zgruba wszystkie proporcye i zastąpił linie proste przez mniej lub więcej faliste krzywe. Wyrażając się matematycznie, możemy powiedzieć, że twierdzenia te nie podlegają zmianie na skutek jakiegokolwiek »przekształcenia punktowego«. Częstokroć mawiano, że geometrya metryczna jest ilościową, podczas gdy geometrya rzutowa jest czysto jakościową; jest to niezupełnie słuszne: to, co wyróżnia prostą z pośród innych linij, stanowi zbiór własności,