Tablica całek

Podstawowe całki nieoznaczone

Podstawowe całki nieoznaczone

Zobacz w Wikipedii hasło całki

C - dowolna stała.

Całki funkcji

wymiernych | logarytmicznych | wykładniczych | niewymiernych | trygonometrycznych | hiperbolicznych | arcus | area

$\int 0\ dx=C$

$\int 1\ dx=x+C$

$\int k\ dx=kx+C$

$\int x^{n}\ dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C\qquad (n\neq -1)$

$\int {\frac {1}{x}}\ dx=\ln |x|+C$

---

$\int \ln \ x\ dx=x\ln \ x-x+C$

$\int \log _{a}x\ dx={\frac {x(\ln \ x-1)}{\ln \ a}}+C\qquad (a>0,a\neq 1,x>0)$

---

$\int e^{x}\ dx=e^{x}+C$

$\int e^{-x}\ dx=-e^{-x}+C=\operatorname {sinh} \ x-\operatorname {cosh} \ x+C$

$\int e^{kx}\ dx={\tfrac {1}{k}}e^{kx}+C$

$\int a^{x}\ dx={\frac {a^{x}}{\ln |a|}}+C$

---

$\int {\frac {1}{1+x^{2}}}\ dx=\operatorname {arctg} \ x+C$

$-\int {\frac {1}{1+x^{2}}}\ dx=\operatorname {arcctg} \ x+C$

$\int {\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\ dx=\operatorname {arcsin} \ x+C$

$-\int {\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\ dx=\operatorname {arccos} \ x+C$

$\int {\frac {1}{x^{2}{\sqrt {1-{\frac {1}{x^{2}}}}}}}\ dx=\operatorname {arcsec} \ x+C$

$-\int {\frac {1}{x^{2}{\sqrt {1-{\frac {1}{x^{2}}}}}}}\ dx=\operatorname {arccsc} \ x+C$

---

$\int \operatorname {sin} \ x\ dx=-\operatorname {cos} \ x+C$

$\int \operatorname {cos} \ x\ dx=\operatorname {sin} \ x+C$

$\int \operatorname {tg} \ x\ dx=-\ln |\operatorname {cos} \ x|+C$

$\int \operatorname {ctg} \ x\ dx=\ln |\operatorname {sin} \ x|+C$

$\int \operatorname {sec} \ x\ dx=\ln |\operatorname {sec} \ x+\operatorname {tg} \ x|+C$

$\int \operatorname {csc} \ x\ dx=-\ln |\operatorname {csc} \ x+\operatorname {ctg} \ x|+C$

---

$\int \operatorname {sin} ^{2}\ x\ dx={\tfrac {1}{2}}(x-\operatorname {sin} \ x\ \operatorname {cos} \ x)+C$

$\int \operatorname {cos} ^{2}\ x\ dx={\tfrac {1}{2}}(x+\operatorname {sin} \ x\ \operatorname {cos} \ x)+C$

$\int \operatorname {tg} ^{2}\ x\ dx=\operatorname {tg} \ x-x+C$

$\int \operatorname {ctg} ^{2}\ x\ dx=-\operatorname {ctg} \ x-x+C$

$\int \operatorname {sec} ^{2}\ x\ dx=\operatorname {tg} \ x+C$

$\int \operatorname {csc} ^{2}\ x\ dx=-\operatorname {ctg} \ x+C$

---

$\int \operatorname {sinh} \ x\ dx=\operatorname {cosh} \ x+C$

$\int \operatorname {cosh} \ x\ dx=\operatorname {sinh} \ x+C$

$\int \operatorname {tgh} \ x\ dx=\ln |\operatorname {cosh} \ x|+C$

$\int \operatorname {ctgh} \ x\ dx=\ln |\operatorname {sinh} \ x|+C$

$\int \operatorname {sech} \ x\ dx=\operatorname {arctg} (\operatorname {sinh} \ x)+C$

$\int \operatorname {csch} \ x\ dx=\ln \left|\operatorname {tgh} \left({\tfrac {1}{2}}x\right)\right|+C$

Ten tekst nie jest objęty majątkowymi prawami autorskimi lub prawa te wygasły. Jest zatem w domenie publicznej. Więcej informacji na stronie dyskusji.