Przejdź do zawartości

Całki funkcji trygonometrycznych

Dodaj linki
Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki


Lista całek nieoznaczonych funkcji trygonometrycznych
Lista całek nieoznaczonych funkcji trygonometrycznych
Lista innych całek znajduje się w tablicy całek. Stała c jest różna od zera.

Całki funkcji tryg. zawierających sinus

[edytuj]
∫sin⁡cxdx=−1ccos⁡cx
∫sinncxdx=−sinn−1cxcos⁡cxnc+n−1n∫sinn−2cxdx(dla n>0)
∫xsin⁡cxdx=sin⁡cxc2−xcos⁡cxc
∫xnsin⁡cxdx=−xnccos⁡cx+nc∫xn−1cos⁡cxdx(dla n>0)
∫sin⁡cxxdx=∑i=0∞(−1)i(cx)2i+1(2i+1)⋅(2i+1)!
∫sin⁡cxxndx=−sin⁡cx(n−1)xn−1+cn−1∫cos⁡cxxn−1dx
∫dxsin⁡cx=1cln⁡|tg⁡cx2|
∫dxsinncx=cos⁡cxc(1−n)sinn−1cx+n−2n−1∫dxsinn−2cx(dla n>1)
∫dx1±sin⁡cx=1ctg⁡(cx2∓π4)
∫xdx1+sin⁡cx=xctg⁡(cx2−π4)+2c2ln⁡|cos⁡(cx2−π4)|
∫xdx1−sin⁡cx=xcctg⁡(π4−cx2)+2c2ln⁡|sin⁡(π4−cx2)|
∫sin⁡cxdx1±sin⁡cx=±x+1ctg⁡(π4∓cx2)
∫sin⁡c1xsin⁡c2xdx=sin⁡(c1−c2)x2(c1−c2)−sin⁡(c1+c2)x2(c1+c2)(dla |c1|≠|c2|)

Całki funkcji tryg. zawierających cosinus

[edytuj]
∫cos⁡cxdx=1csin⁡cx
∫cosncxdx=cosn−1cxsin⁡cxnc+n−1n∫cosn−2cxdx(dla n>0)
∫xcos⁡cxdx=cos⁡cxc2+xsin⁡cxc
∫xncos⁡cxdx=xnsin⁡cxc−nc∫xn−1sin⁡cxdx
∫cos⁡cxxdx=ln⁡|cx|+∑i=1∞(−1)i(cx)2i2i⋅(2i)!
∫cos⁡cxxndx=−cos⁡cx(n−1)xn−1−cn−1∫sin⁡cxxn−1dx(dla n≠1)
∫dxcos⁡cx=1cln⁡|tg⁡(cx2+π4)|
∫dxcosncx=sin⁡cxc(n−1)cosn−1cx+n−2n−1∫dxcosn−2cx(dla n>1)
∫dx1+cos⁡cx=1ctg⁡cx2
∫dx1−cos⁡cx=−1cctg⁡cx2
∫xdx1+cos⁡cx=xctg⁡cx2+2c2ln⁡|cos⁡cx2|
∫xdx1−cos⁡cx=−xcctg⁡cx2+2c2ln⁡|sin⁡cx2|
∫cos⁡cxdx1+cos⁡cx=x−1ctg⁡cx2
∫cos⁡cxdx1−cos⁡cx=−x−1cctg⁡cx2
∫cos⁡c1xcos⁡c2xdx=sin⁡(c1−c2)x2(c1−c2)+sin⁡(c1+c2)x2(c1+c2)(dla |c1|≠|c2|)

Całki funkcji tryg. zawierających tangens

[edytuj]
∫tg⁡cxdx=−1cln⁡|cos⁡cx|
∫tgncxdx=1c(n−1)tgn−1cx−∫tgn−2cxdx(dla n≠1)
∫dxtg⁡cx+1=x2+12cln⁡|sin⁡cx+cos⁡cx|
∫dxtg⁡cx−1=−x2+12cln⁡|sin⁡cx−cos⁡cx|
∫tg⁡cxdxtg⁡cx+1=x2−12cln⁡|sin⁡cx+cos⁡cx|
∫tg⁡cxdxtg⁡cx−1=x2+12cln⁡|sin⁡cx−cos⁡cx|

Całki funkcji tryg. zawierających secans

[edytuj]
∫sec⁡cxdx=1cln⁡|sec⁡cx+tg⁡cx|
∫secncxdx=secn−1cxsin⁡cxc(n−1)+n−2n−1∫secn−2cxdx dla n≠1,c≠0

Całki funkcji tryg. zawierających cosecans

[edytuj]
∫csc⁡cxdx=−1cln⁡|csc⁡cx+ctg⁡cx|
∫cscncxdx=−cscn−1cxcos⁡cxc(n−1)+n−2n−1∫cscn−2cxdx dla n≠1,c≠0

Całki funkcji tryg. zawierających cotangens

[edytuj]
∫ctg⁡cxdx=1cln⁡|sin⁡cx|
∫ctgncxdx=−1c(n−1)ctgn−1cx−∫ctgn−2cxdx(dla n≠1)
∫dx1+ctg⁡cx=∫tg⁡cxdxtg⁡cx+1
∫dx1−ctg⁡cx=∫tg⁡cxdxtg⁡cx−1

Całki funkcji tryg. zawierających sinus i cosinus

[edytuj]
∫dxcos⁡cx±sin⁡cx=1c2ln⁡|tg⁡(cx2±π8)|
∫dx(cos⁡cx±sin⁡cx)2=12ctg⁡(cx∓π4)
∫cos⁡cxdxcos⁡cx+sin⁡cx=x2+12cln⁡|sin⁡cx+cos⁡cx|
∫cos⁡cxdxcos⁡cx−sin⁡cx=x2−12cln⁡|sin⁡cx−cos⁡cx|
∫sin⁡cxdxcos⁡cx+sin⁡cx=x2−12cln⁡|sin⁡cx+cos⁡cx|
∫sin⁡cxdxcos⁡cx−sin⁡cx=−x2−12cln⁡|sin⁡cx−cos⁡cx|
∫cos⁡cxdxsin⁡cx(1+cos⁡cx)=−14ctg2cx2+12cln⁡|tg⁡cx2|
∫cos⁡cxdxsin⁡cx(1+−cos⁡cx)=−14cctg2cx2−12cln⁡|tg⁡cx2|
∫sin⁡cxdxcos⁡cx(1+sin⁡cx)=14cctg2(cx2+π4)+12cln⁡|tg⁡(cx2+π4)|
∫sin⁡cxdxcos⁡cx(1−sin⁡cx)=14ctg2(cx2+π4)−12cln⁡|tg⁡(cx2+π4)|
∫sin⁡cxcos⁡cxdx=12csin2cx
∫sin⁡c1xcos⁡c2xdx=−cos⁡(c1+c2)x2(c1+c2)−cos⁡(c1−c2)x2(c1−c2)(dla |c1|≠|c2|)
∫sinncxcos⁡cxdx=1c(n+1)sinn+1cx(dla n≠1)
∫sin⁡cxcosncxdx=−1c(n+1)cosn+1cx(dla n≠1)
∫sinncxcosmcxdx=−sinn−1cxcosm+1cxc(n+m)+n−1n+m∫sinn−2cxcosmcxdx(dla m,n>0)
również: ∫sinncxcosmcxdx=sinn+1cxcosm−1cxc(n+m)+m−1n+m∫sinncxcosm−2cxdx(dla m,n>0)
∫dxsin⁡cxcos⁡cx=1cln⁡|tg⁡cx|
∫dxsin⁡cxcosncx=1c(n−1)cosn−1cx+∫dxsin⁡cxcosn−2cx(dla n≠1)
∫dxsinncxcos⁡cx=−1c(n−1)sinn−1cx+∫dxsinn−2cxcos⁡cx(dla n≠1)
∫sin⁡cxdxcosncx=1c(n−1)cosn−1cx(dla n≠1)
∫sin2cxdxcos⁡cx=−1csin⁡cx+1cln⁡|tg⁡(π4+cx2)|
∫sin2cxdxcosncx=sin⁡cxc(n−1)cosn−1cx−1n−1∫dxcosn−2cx(dla n≠1)
∫sinncxdxcos⁡cx=−sinn−1cxc(n−1)+∫sinn−2cxdxcos⁡cx(dla n≠1)
∫sinncxdxcosmcx=sinn+1cxc(m−1)cosm−1cx−n−m+2m−1∫sinncxdxcosm−2cx(dla m≠1)
również: ∫sinncxdxcosmcx=−sinn−1cxc(n−m)cosm−1cx+n−1n−m∫sinn−2cxdxcosmcx(dla m≠n)
również: ∫sinncxdxcosmcx=sinn−1cxc(m−1)cosm−1cx−n−1n−1∫sinn−1cxdxcosm−2cx(dla m≠1)
∫cos⁡cxdxsinncx=−1c(n−1)sinn−1cx(dla n≠1)
∫cos2cxdxsin⁡cx=1c(cos⁡cx+ln⁡|tg⁡cx2|)
∫cos2cxdxsinncx=−1n−1(cos⁡cxcsinn−1cx)+∫dxsinn−2cx)(dla n≠1)
∫cosncxdxsinmcx=−cosn+1cxc(m−1)sinm−1cx−n−m−2m−1∫cosncxdxsinm−2cx(dla m≠1)
również: ∫cosncxdxsinmcx=cosn−1cxc(n−m)sinm−1cx+n−1n−m∫cosn−2cxdxsinmcx(dla m≠n)
również: ∫cosncxdxsinmcx=−cosn−1cxc(m−1)sinm−1cx−n−1m−1∫cosn−2cxdxsinm−2cx(dla m≠1)

Całki funkcji tryg. zawierających sinus i tangens

[edytuj]
∫sin⁡cxtg⁡cxdx=1c(ln⁡|sec⁡cx+tg⁡cx|−sin⁡cx)
∫tgncxdxsin2cx=1c(n−1)tgn−1(cx)(dla n≠1)

Całki funkcji tryg. zawierających cosinus i tangens

[edytuj]
∫tgncxdxcos2cx=1c(n+1)tgn+1cx(dla n≠−1)

Całki funkcji tryg. zawierających sinus i cotangens

[edytuj]
∫ctgncxdxsin2cx=1c(n+1)ctgn+1cx(dla n≠−1)

Całki funkcji tryg. zawierających cosinus i cotangens

[edytuj]
∫ctgncxdxcos2cx=1c(1−n)tg1−ncx(dla n≠1)

Całki funkcji tryg. zawierających tangens i cotangens

[edytuj]
∫tgm(cx)ctgn(cx)dx=1c(m+n−1)tgm+n−1(cx)−∫tgm−2(cx)ctgn(cx)dx(dla m+n≠1)



Ten tekst nie jest objęty majątkowymi prawami autorskimi lub prawa te wygasły. Jest zatem w domenie publicznej. Więcej informacji na stronie dyskusji.
Źródło: „https://pl.wikisource.org/w/index.php?title=Całki_funkcji_trygonometrycznych&oldid=3228660”