Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/124

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Ta strona została przepisana.
mać rozwiązanie dodatnie. Związki albo równania zachodzą, według niego, tylko pomiędzy wielkościami beswzględuemi pewnego układu; jeżeli zmienimy w związkach tych znaki jednéj lub kilku wielkości, to wzory, tak przekształcone, należeć będą do innego stanu układu, w którym wielkości, ze zmienionemi znakami są odwrotnemi [inverses] względem wielkości w pierwszym stanie układu. Gdybyśmy tych zmian znaków nie dokonali, doszlibyśmy do wartości ujemnych.

Dla uniknienia wyrażeń niewłaściwych, proponuje Carnot wprowadzenie pojęcie wielkości względnéj [valeur de corrélation] dla wyrażenia, mającego zastąpić wielkość bezwzględną przy stosowaniu związków. nie objętych warunkami pierwotnemi. O takiéj wartości względnéj mówi, że staje się ujemną, a odpowiednia jéj wielkość staje się wtedy odwrotną, co odpowiada, według niego, zasadzie, wyrażanéj dotąd nieściśle: “wartości ujemne należy brać w kierunku przeciwnym wartościom dodatnim„. Wartość względna ujemna jest dla Carnota pewną formą algebraiczną złożoną, wskazującą zarazem wielkość i działanie nad niém, jest działaniem, które staje się niewykonalném, jeżeli to wyrażenie ma zostać odosobnioném. Lecz wszystkie te “formy czysto hieroglificzne„ powiada, znikają przez przekształcenia, a formy pierwotne, stosowane początkowo tylko do przypadku, dla którego przeprowadzono rozumowanie, stają się przez to przekształcenie właściwemi i dla innych przypadków.
Ten sam pogląd, jak to zobaczymy, stanowi podstawę teoryi Dühringa.
6 Wroński poświęca w swém dziele Introduction i t. d. [str. 159], krótkie tylko uwagi liczbom ujemnym. Dwa związki wzajemne

A + B = C i C - B = A,

wskazują na szczególne znaczenie wielkości B, które — gdy odwrócimy uwągę od daiałań dodawania i odejmowania — występuje w pierwszym z tych związków, jako mające własność powiększania, w drugim zaś, opatrzone własnością zmniejszania. Różność roli liczby B w tych dwóch przypadkach pozwala na stosowanie prawa jakości, a stąd wynikają cechy szczególne, które nazywa stanami dodatnim i ujemnym liczby B. Stany odnoszą się do jakości, powiada Wroński, działania — do ilości; brak tego bardzo prostego rozróżnienia zaciemnił wszystkie dotychczasowe teorye liczb dodatnych i ujemnych.

7 Liczby dodatnie i ujemne, powiada Gauss [Göttingische gelehrte Anzeigen, 1831, także Werke II, str. 176], mogą znaleźć zastosowanie tylko tam, gdzie rzeczom liczonym odpowiadają przeciwne, które, pomyślane z niemi razem, wzajemnie się znoszą. Dokładniéj mówiąc, założenie to ma miejsce wtedy tylko, jeżeli rzeczami liczonemi nie są substancye [przedmioty pomyślane w sobie], lecz związki pomiędzy dwoma przedmiotami. Znkłada się przytém, że te przedmioty są uporządkowane w szereg, w pewien oznaczony sposób, np. A, B, C, D... i że wzajemność [stosunek] między A i B uważamy za równy wzajenmności, zachodzącéj