β. że obraz n′ każdego elementu n łańcucha A0 ma też samą własność η. [lub że twierdzenie τ, jeżeli stosuje się do elementu n łańcucha A0 jest
prawdziwém także i dla obrazu n′ tegoż elementu.]
8 Dowód “istnienia„ układów nieskończonych, podany przez Dedekinda, jest właściwie inną postacią dowodu, jaki znajdujemy u Bolzano, [Paradoxien des Unendlichen, str. 14] który twierdzi, że mnogość twierdzeń i prawd samych w sobie [Wahrheiten an sich] jest nieskończoną. Jeżeli bowiem uważamy jaką prawdę A, np twierdzenie, że prawdy istnieją, to twierdzenie: “A jest prawdą„ jest czémś różném od A, bo podmiotem jego jest samo twierdzenie A. Według tego samego prawa, za pomocą którego z twierdzenia A wyprowadzamy różne od niego twierdzenie B, można znów z B wyprowadzić twierdzenie C i tak daléj bez końca. Ogół tych wszystkich twierdzeń obejmuje mnogość części, [twierdzeń], która jest większą od każdéj mnogości skończonéj.
Keferstein, Ueber den Begriff der Zahl, [Festschrift, herausqeqeben von der mathematischen Gesellschaft in Hamburg, 1890, str. 119—124], uważa dowód Dedekinda za nieudany, gdyż przy określeniu układów podobnych, pojęcie równości jest przyjęte jedynie w tém znaczeniu, że a = b tylko wtedy, gdy a i b są znakami jednéj i téj saméj rzeczy, a równość taka nie może oczywiście zachodzić pomiędzy układem i jego częścią właściwą.
