Łącząc obie strony z formą c przy pomocy działania ∇, otrzymujemy na podstawie pierwszéj dowiedzionej już własności
wreszcie łącząc obie strony z formą ∇(b, c) za pomocą działania ∇, otrzymujemy
czyli
|
c. b. d. o. |
Z jednowartościowości działań ∆ i ∇ wyprowadziliśmy własność, że gdy w każdém z tych działań druga forma zostaje stałą, pierwszą zaś zmieniamy, to i wynik połączenia zmienia się. Teraz przyjmujemy, że działanie ∆(a, b) jest zupełnie jednowartościowém, t. j. że wynik jego zmienia się także, gdy pierwsza forma pozostaje stałą, druga zaś ulega zmianie. Przy takiém założeniu, z równania ∆(a, b′) = ∆(a, b) wnieść należy, że b′ = b. Z zupełnéj jednowartościowości działania ∆ wynika, jak o tém łatwo przekonać się można, zupełna jednowartościowość działania ∇.
Określmy formę m, któréj połączenie za pomocą. działania prostego ∆ z formą jakąkolwiek a, niechaj daje wynik równy formie a. Formę, mającą tę własność, nazywać będziemy modułem działania ∆. [Grassmann nazywa ją “formą obojętną„]. Określenie modułu zawiera się w równaniu
| 5. | ∆(a, m) = a. |
Ponieważ na zasadzie prawa łączności:
przeto na podstawie 5. będzie
a że działanie ∆ jest jednowartościowém, otrzymujemy zatém
| 6. | ∆(m, b) = b. |
Równania 5. i 6. wykazują, że porządek, w jakim przy pomocy działania prostego łączymy formę z modułem, nie ma wpływu na wynik działania.
