szeregu B odpowie liczba szeregu 1., którą nazywamy sumą liczb n1 i n2 i oznaczamy przez n1 + n2. Liczba n1 + n2 w odniesieniu do dwóch danych szeregów A i B oznacza, że jeżeli przedmioty obu szeregów wyobrazimy sobie, jako stanowiące szereg jeden, w którym idą przedmioty najprzód szeregu A, a następnie szeregu B,
to, bez względu na porządek przedmiotów w każdym z szeregów danych, liczba, odpowiadająca temu jednemu szeregowi złożonemu, będzie n1 + n2.
Jeżeli znowu do szeregu 1. przystosujemy w sposób wyżej opisany najprzód liczebniki porządkowe pierwszy, drugi, trzeci, ..., n2-y, odpowiadające szeregowi A, następnie liczebniki porządkowe, pierwszy, drugi, trzeci, ..., n1-y, odpowiadające szeregowi B, to dojdziemy do pewnej liczby, która będzie sumą liczb n2 i n1, a którą wedle przyjętego znakowania przedstawiamy za pomocą n2 + n1. Liczba ta wyraża oczywiście, że jeżeli wyobrazimy sobie przedmioty obu szeregów, jako stanowiące szereg jeden, w którym najprzód idą przedmioty szeregu B, a następnie przedmioty szeregu A, to, bez względu na porządek przedmiotów w każdym z szeregów danych, liczba, odpowiadająca temu jednemu szeregowi złożonemu, będzie n2 + n1.
Działanie, za pomocą którego otrzymaliśmy liczbę n1 + n2 lub n2 + n1 nazywa się dodawaniem.
Jest oczywistém — i oczywistość ta niezależnie od poglądu na źródła naszego poznania, musi być uważana za założenie zasadnicze teoryi działań, — że liczba n2 + n1, do któréj doszliśmy przy drugiém liczeniu, jest tą samą liczbą szeregu 1., jaką jest liczba n1 + n2, do któréj doszliśmy przy pierwszém liczeniu, co wyrażamy w ten sposób:
| 2. | n1 + n2 = n2 + n1. |
Prawo to nazywa się prawem przemienności dodawania [commutativ Law]. Wzór 2., wyrażający to prawo w przypadku dwóch składników, z łatwością może być rozszerzony do jakiéjkolwiek [skończonej] liczby składników, jeżeli znaczenie dodawania trzech i więcéj liczb za pomocą określenia ustalimy. Prawo to wyrazić można ogólnie za pomocą; wzoru
gdzie α, β, ..., ρ stanowi jakąkolwiek przemianę szeregu 1, 2, ..., r.
