“D jest E„..., dopóki nie dojdziemy do wyniku “F jest B„, skąd bezpośrednio wnosimy: “A jest B„.
Analiza przy dowodzeniu twierdzenia “A jest B„ polega na kombinowaniu twierdzeń: “B jest C„, “C jest D„..., skąd wynika “A jest C„, “A jest D„... póki nie dojdziemy do wyniku “A jest E„, który jest albo fałszywy, albo wyraża pewną własność figury. W pierwszym przypadku, jak to już powiedzieliśmy, twierdzenie “A jest B„ jest stanowczo fałszywém, w drugim zaś jest prawdziwém, ale tylko przy warunku, aby wszystkie twierdzenia użyte, poprzednio stosowane, były odwracalne.
O ile synteza przeważała u starożytnych przy dowodzeniu twierdzeń, o tyle analiza znowu miała ważniejsze znaczenie, jako droga rozwiązywania zagadnień; czytelnika, interesującego się tą kwestyą stosowania analizy do zagadnień, odsyłamy po bliższe szczegóły do dzieł Hankela i Duhamela[1], z których ostatni znaczną część pierwszego tomu swojéj książki o metodach rozumowania w naukach ścisłych poświęca analizie i syntezie starożytnych.
W Matematyce dzisiejszéj analiza i synteza utraciły znaczenie dawne i przybrały znaczenie zupełnie odmienne. Przez analizę rozumiemy dziś zbiór metod rachunkowych, a w ściślejszém znaczeniu Rachunek wyższy czyli nieskończonościowy; synteza zaś oznacza badanie bezpośrednie form geometrycznych i foronomicznych. Geometrya zowie się analityczną, jeżeli formy geometryczne badamy w niej pod postacią form liczbowych, im odpowiadających; syntetyczną zaś, jeżeli nie posiłkujemy się narzędziem rachunkowém i używamy jedynie konstrukcyj geometrycznych. Gdy idzie o dowodzenie twierdzeń w którejkolwiek gałęzi nauk matematycznych, używamy bez żadnéj różnicy jednej lub drugiej drogi rozumowania, którą, starożytni starannie odróżniali, jako analizę i syntezę; dziś jednak nie przywiązujemy znaczenia do tych nazw specyalnych, gdyż analiza i synteza są obie w usługach dedukcyi, stanowiącéj przeważną metodę rozumowań matematycznych[2].
Wiemy już z powyższego, że Matematyka rozwija się, dzięki uogólnianiu pojęć i związków pomiędzy przedmiotami swojego ba-
