Strona:PL M Auerbach Platon a matematyka grecka.djvu/12

kach. Wylicza tam Platon, że liczba 5040 ma 59 różnych podzielników, wśród których występują wszystkie liczby od 1 do 10. Zgodne to jest z prawdą, ale droga, którą doszedł do tego wyniku, była indukcyjna: polegała na próbowaniu kolejnem liczby po liczbie, branych z szeregu naturalnego liczb.
 Dość wysoko stała za Platona arytmetyka. W związku z arytmetyką chciałbym zwrócić uwagę na fakt ciekawy. Mam przekonanie, że właśnie w szkole Platona nastąpiło zupełne zgeometryzowanie arytmetyki, tzn. że w szkole Platona zaczęto konsekwentnie do matematyki wprowadzać wielkości wogóle zamiast liczb, więc zaczęto operować linjami, powierzchniami i objętościami: nie operowano, omawiając proporcje, liczbami, lecz odcinkiem linij prostych itd. Przed Platonem zajmowano się głównie arytmetyką, geometrją była traktowana po macoszemu; istniał też przedział między temi dwiema dyscyplinami. Szkoła Platona zajmowała się głównie geometrją; a i te problemy arytmetyczne, czy algebraiczne, które roztrząsała, ubierała w formy geometryczne. Wynikiem tego było, że już podręcznik Eukleidesa przedstawia całą wówczas znaną matematykę w postaci geometrycznej. Tą drogą kroczył dalej Apollonios z Pergai i Archimedes z Syrakuz. Dawno już minęły górne wzloty geometrji, kiedy u schyłku starożytności w w. III czy IV zjawił się genjalny arytmetyk Diophantos. Stereometrja w epoce Platona mimo znajomości wielościanów umiarowych, które wedle Herona w Definitiones 103 (Heib. IV 64) nazywały się bryłami Platońskiemi: ἃ δὴ ὑπό τῶν Ἑλλήνων ὕστερον ἐπωνομάσϑη Πλάτωνος σχήματα — była jeszcze w powijakach. Na niski stan stereometrji narzeka Platon w Prawach p. 805. Dlatego też w Elementach Eukleidesa partja o stereometrji wypadła o wiele gorzej niż reszta dzieła. Jest to skutkiem tego, że w szkole Platona nad stereometrją mało pracowano.
 W szkole Platona wydoskonalano - jeśli nie wynaleziono — metodę wyczerpywania. Polega ona na tem, że daną powierzchnię lub bryłę dzielimy wedle jakiejś normy na coraz więcej coraz mniejszych powierzchni lub brył. Np. spisujemy w koło trójkąt równoboczny, skutkiem czego między bokami trójkąta a obwodem koła leżą trzy odcinki. Połowimy każdy z trzech łuków i łączymy punkty podziału z końcami boków trójkąta czyli cięciw w kole i otrzymujemy nowe trzy trójkąty i nowych sześć odcinków. Czynność tę powtarzamy, t. zn. znowu połowimy każdy łuk i znowu