dynie dokonać można nowych wynalazków, które zapewne nie inną drogą dotychczas były dokonywane. Tak pojmowali analizę starożytni; Platonowi powszechnie przypisują wprowadzenie sposobu analitycznego do geometryi. Archimedes używał niekiedy metody analitycznej w swoich dochodzeniach; Pappus zaś z Alexandryi prawie ciągle jej się trzyma, dla tego chcący bliżej poznać analizę starożytnych, winni się uciec do dzieł jego: Collectiones mathematicae, albo też do dzieła Apolloniusza: De sectione rationis, wydanego przez Halley'a, lub też do dzieła tegoż autora De inclinationibus, wydanego przez Horsley’a. Analiza matematyczna jako nauka, jest częścią najobszerniejszą matematyki, której odkrycie usiłowaniom najnowszych czasów, przypisać należy. Analiza matematyczna ma za przedmiot wielkości wszelkiego rodzaju, uważane w postaci najogólniejszej. Skoro Viete i jego współcześni wprowadzili litery i odpowiednie znaki na oznaczenie wielkości i związków między niemi zachodzących, została otwarta droga do wszelkich poszukiwań, których szczęśliwe wypadki wkrótce po sobie następowały. W tém wiec znaczeniu analiza obejmuje algebrę i przeciwnie wyraz algebra może być uważany za jedno z analizą. Pomimo to obecnie oddzielają algebrę jako odrębną naukę, stanowiącą wstęp do analizy, a mającą za przedmiot podanie sposobów odbywania zasadniczych działań na ilościach, tudzież sposobów rozwiązania równań i pytań z tym przedmiotem w związku zostających. Przedmiot zaś analizy w dzisiejszym jej znaczeniu poznamy z następującego rozumowania. Wielkości mogą się powiększać lub zmniejszać; przykład na to znajdujemy w obliczaniu procentów. Przypuściwszy że kapitał oddany na procent składany jest a, procent od jedności kapitału r, summę na którą się on zamieni oznaczywszy przez y, a liczbę lat do tego potrzebną przez x, otrzymamy y = a (1 + r)x; w wyrażeniu tém, przypuszczając rozmaitą liczbę lat, czyli podstawiając rozmaite wartości za x, otrzymamy rozmaite im odpowiednie wartości na y; w tém więc wyrażeniu a i r są wielkościami stałemi, zaś x i y są zmiennemi, a ponieważ wartość jednej zależy od szczególnej wartości drugiej, dla tego też jedne z nich nazywamy zmienną niezależną, drugą zaś zależną. Wykrycie praw według których wartość zmiennej zależnej zostaje w związku ze szczególnemi wartościami zmiennej zależnej, jest przedmiotem analizy niższej, czyli nauki o funkcyjach (ob.). W naturze wielkości przechodząc ze stanu jednego do drugiego, czyli zmieniając wartość swoją, przechodzę przez wszystkie stopnie pośrednie. Naprzykład cięciwa luku 0°. jest równa 0, cięciwa luku koła 60°, jest równa promieniowi, a przyjąwszy promień za jedność, jest równa I: cięciwa czwartej części okręgu koła czyli łuku 90°, jest równa ; łuk począwszy od 0°, do 60° i do 90°, przechodzi przez wszystkie stopnie pośrednie, czyli nieprzerwanie się powiększa, toż samo widocznie dziać się musi i z cięciwą; nie możemy dowiedzieć się o ile powiększa się cięciwa przy danem powiększeniu łuku, albo jaka wielkość cięciwy odpowiada łukowi danej wielkości, ani zapomocą algebry, ani też zapomocą nauki o funkcyjach; pytania takiego rodzaju rozwiązuje nauka zwana analizą wyższą, czyli analizą wielkości nieskończonych. Tak więc oznaczenie praw, według których otrzymuje się wielkość zmiennej zależnej, przy szczególnych wartościach zmiennej niezależnej, stanowią przedmiot nauki o funkcyjach; przedmiotem zaś analizy wyższej jest wynalezienie związku pomiędzy powiększeniami lub zmniejszeniami ilości zmiennych, kiedy jest wiadomy związek pomiędzy temi ostatniemi. Że zaś wielkości powiększać się lub zmniejszać mogą o ilości skończone lub nieskończenie małe, albo inaczej oznaczone lub nieoznaczone, przeto analiza wyższa rozpada się na dwie części: na rachunek różnic (ob.), podający związki pomiędzy zmianami skończonemi wielkości zmiennych, z wiado-
