Listopada 1817 roku postanowił, aby kapitał miejski wynoszący 180,000 zł. dawniej na dobrach ziemskich hipotekowany, a wówczas kassie miejskiej zwrócony, był obrócony na wsparcie nowo budujących się domów murowanych po odleglejszych ulicach miasta Warszawy. Do tego kapitału dołączone zostały summy wyżej wzmiankowane funduszu żelaznego i rozpożyczone pod tym warunkiem, że każdy dłużnik obowiązany jest spłacać dług w 50-ciu ratach półrocznych równych po 3%, w której to summie 3% znajduje się procent i cząstka na kapitał. Pięćdziesiąt rat po 3% czyni 150 za 100, każdy więc dłużnik w ciągu 25 lat zapłaciwszy 150 za 100, zwraca 100 zł. kapitału i 50 zł. procentów. Dziś fundusz żelazny na pożyczki budowlane tak się powiększył, że w roku bieżącym 1859 udzielono 56,625 rs. pożyczek, a w latach następnych będzie coraz więcej; skarb więc królestwa nie potrzebuje już nic dawać, odbiera tylko summy przez siebie wypożyczone. Chcąc rozwiązywać rozmaite zadania, tyczące się amortyzacyi, wypada koniecznie wskazać najpotrzebniejsze do tego wzory. Nazwijmy kapitał przeznaczony do amortyzacyi przez K, ratę mającą się spłacaj: przy końcu każdej jedności czasu, to jest przy końcu każdego roku albo przy końcu każdego półrocza, co zależy od umowy, przez R. Liczbę jedności czasu, a tem samem liczbę rat przez n. Procent od jedności kapitału za jedność czasu przez r. Nazwijmy jeszcze przez K₁, K₂, K₃ i t. d. kapitały jakie dłużnik pozostaje winien po zapłaceniu raty pierwszej, drugiej, trzeciej, czwartej i t. d. Na początku roku 1‑go kapitał jest K, do tego przy końcu roku 1‑go należy dodać procent K r, a odjąć ratę R. Wiec po zapłaceniu 1‑ej raty dłużnik będzie winien:
Za rok drugi liczy się procent od kapitału K₁, który przy końcu drugiego roku będzie K₁ r, od czego odjawszy ratę, otrzymamy kapitał na początku roku 3‑go:
podobnie na początku roku 4-go będzie kapitał:
na początku roku piątego będzie:
zebrawszy te wypadki i wstawiwszy wartości, otrzymamy:
podobnie jeżeli liczbę rat oznaczymy przez n będzie:
Kₙ nazwawszy jedną głoską S, jako summę, którą jeszcze będziemy dłużni po zapłaceniu rat n i wziąwszy — R przed nawias, otrzymamy:
+ (1 + r)² + (1 + r) + 1
zsumowawszy wyrazy w nawiasie wielkim znajdujące się, jako tworzące postęp ilorazowy rosnący, którego pierwszym wyrazem 1, ostatnim (1+r)"-1, a wykładnikiem (1+r) otrzymujemy:
ten wzór służy do rozwiązywania zagadnień, w których mamy wiadome: kapitał K dany do umorzenia, rata R spłacana przy końcu każdej jedności czasu, procent r
