Strona:Maryan Smoluchowski-O atmosferze ziemi i planet.pdf/3

${\scriptstyle {U={\frac {ga^{2}}{r}}}}$ i uwzględniając równanie

${\scriptstyle {p\,=\,R\Theta \rho }}$

(1)

otrzymałoby się rozwiązanie

${\scriptstyle {p\,=\,p_{0}\,e^{{\frac {-ga}{R\Theta _{0}}}{\big (}1-{\frac {a}{r}}{\big )}}}}$

(2)

które w zastosowaniu do gęstości powietrza na ziemi dałoby jako gęstość atmosfery w nieskończoności ${\scriptstyle {\rho \,\infty \,=\,\rho _{0}10^{-356}}}$. Naturalnie że i masa całkowita atmosfery byłaby skończona (Mascart C. R. 114).
 Przy tem nie uwzględniliśmy jednak sił powstających wskutek rotacyi ziemi i zmniejszenia temperatury przy wzniesieniu się o odległość (r — a) nad powierzchnią ziemi, a właśnie wskutek tych dwu wpływów według zdania wielu fizyków miałoby nastąpić ograniczenie naszej atmosfery w skończonej wysokości.
 Według Melanderhjelma i Laplace’a odległość, w której siła odśrodkowa równa się ciężkości, stanowiłaby granicę atmosfery. Otrzymałoby się według tego jako kształt atmosfery kulę ${\scriptstyle {r\,=\,{\sqrt[{3}]{\frac {ga^{2}}{\omega ^{2}}}}\,=\,}}$ 42.000 km., żądając aby składowe siły w kierunku siły odśrodkowej się znosiły, zaś powierzchnię ${\scriptstyle {r^{3}\,=\,{\frac {ga^{2}}{\omega ^{2}\cos ^{2}\vartheta }}}}$ jeżeli się żąda równowagi sił działających w kierunku promienia ziemi.
 W obu wypadkach pozostaje jednak naturalnie składowa powodująca ruch prostopadły do tych kierunków, więc w rzeczywistości nie będzie mogła istnieć równowaga. Przeoczenie tych sił z jednej strony, a nieuwzględnienie ciśnień, powstających w atmosferze (jako ciele gazowem) z drugiej strony stanowi zasadniczy błąd tych obrachowań.
 Przyjmując założenie Laplacea, trzebaby wyrazić je w równaniach hydrostatycznych, jak to uczynił F. Neumann (Einleitung i. d. theor. Ph. p. 170). Ponieważ siłę odśrodkową można zastąpić potencyałem ${\scriptstyle {\frac {\omega ^{2}r^{2}\cos ^{2}\varphi }{2}}}$ będziemy mieli: ${\scriptstyle {\int {\frac {dp}{\rho }}\,=\,{\frac {ga^{2}}{r}}+{\frac {\omega ^{2}r^{2}\cos ^{2}\varphi }{2}}}}$ a wstawiając stałe:

${\scriptstyle {p\,=\,p_{0}\,e^{-{\frac {1}{R\Theta }}{\big [}ga{\big (}1-{\frac {a}{r}}{\big )}-{\frac {\omega ^{2}r^{2}\cos ^{2}\varphi }{2}}{\big ]}}}}$

(3)

 Powierzchnie równego ciśnienia, określone przez równanie: ${\scriptstyle {{\frac {ga^{2}}{r}}+{\frac {\omega ^{2}r^{2}\cos ^{2}\varphi }{2}}\,=\,\mathrm {const.} }}$ mają kształt podobny do elipsoid dla małych r, aż do