wni, że ma ona dokładnie 3 wymiary, albowiem nie mogłaby mieć 2½ lub 3½.
Ze wszystkich twierdzeń Analizy Położenia najważniejsze jest to, które orzeka, że przestrzeń ma trzy wymiary. Tem więc twierdzeniem wypadnie się nam zająć, a pytanie nasze w następujący postawimy sposób: Gdy twierdzimy, że przestrzeń ma trzy wymiary, cóż chcemy przez to powiedzieć?
W Nauce i Hypotezie objaśniłem, skąd bierze się nasze pojęcie ciągłości fizycznej i jak mogło się zeń wyłonić pojęcie ciągłości matematycznej. Zdarza się, że możemy odróżnić od siebie dwa wrażenia, podczas gdy nie umielilibyśmy odróżnić żadnego z nich od jednego i tego samego trzeciego wrażenia. Tak np. odróżniamy łatwo ciężar 12-sto gramowy od 10-cio gramowego, nie mogąc odróżnić ciężaru 11-sto gramowego ani od jednego ani od drugiego.
Podobny stan rzeczy, przełożony na symbole, wyraziłby się przez:
Byłoby to wzorem ciągłości fizycznej, jaką nam daje surowe doświadczenie, stąd zaś wynikła sprzeczność nie do zniesienia, którą usunięto przez wprowadzenie continuum matematycznego. Jest to drabina o stopniach (liczby wymierne lub niewymierne) nieskończenie wielu, lecz oddzielonych, nie zaś stykających się ze sobą jak elementy continuum fizycznego według ostatniego wzoru.
Fizyczne continuum jest, że tak powiem, mgławicą, której najdoskonalsze nawet przyrządy nie zdołały rozłożyć. Oceniając ciężary zapomocą dobrej wagi, zamiast ręką, odróżnilibyśmy bez wątpienia, ciężar 11 gr. od ciężarów 10 i 12 gr., tak iż wzór nasz zamieniłby się na
