Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/135

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


sprzeczności. Wykazaliśmy również, że dla pierwszej definicji dowód ten jest niemożliwy; co do drugiej, to przypomnieliśmy właśnie przed chwilą, że Hilbert przeprowadził w zupełności ten dowód.
Co do trzeciej, to jasne jest, że nie tkwi w niej sprzeczność: ale czy znaczy to, że ta definicja gwarantuje należycie istnienie zdefinjowanego przedmiotu? Jesteśmy tu już nie w naukach matematycznych, lecz w naukach fizycznych, i wyraz istnienie posiada tu znaczenie odmienne, nie oznacza on braku sprzeczności, lecz istnienie objektywne.
Jestto pierwsza racja, dlaczego robię różnicę między owemi trzema wypadkami; istnieje nadto racja druga. Czy w procesie stosowania tych trzech pojęć występują one, jako zdefinijowane przez te trzy postulaty?
Zastosowania możliwe zasady indukcji zupełnej są niezliczone; weźmy np. jedno z wyłożonych wyżej, to, w którym usiłuje się ustanowić, że dany zbiór pewników nie może doprowadzić do sprzeczności. W tym celu rozważa się jeden z szeregów sylogizmów, które można snuć, wychodząc z tych pewników, jako z przesłanek.
Kiedy dokończyło się n-go sylogizmu, widzi się, że można zbudować jeszcze jeden, będzie to n+1-y; tak więc liczba n służy do liczenia szeregu kolejnych działań, jestto liczba, którą można otrzymać drogą kolejnych dodawań. Jestto zatym liczba, od której można wznieść się do jedności drogą kolejnych odejmowań. Byłoby to oczywiście niemożliwe, gdyby zachodziła równość n = n - 1, gdyż w takim razie otrzymywalibyśmy przez odejmowanie ciągle tę samą liczbę. Tak więc sposób, w jaki zostaliśmy naprowadzeni na rozważanie tej liczby n, przypuszcza definicję liczby całkowitej skończonej, mianowicie definicji następującej: liczbą całkowitą skończoną jest liczba, którą można otrzymać przez kolejne dodawania, liczba taka, że n nie jest równe n-1.
Poczym, co robimy? Okazujemy, że jeżeli nie było sprzeczności przy n-ym sylogizmie, nie będzie jej również przy n+1-ym,