Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/124

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


Ponieważ jednak nigdy znaczy w żadnym razie, nie widzę, by postęp był bardzo znaczny.
Spieszę dodać, że definicja liczby 1, jaką daje Couturat, jest bardziej zadawalająca.
Jeden, mówi on, jestto ilość elementów klasy, której dwa jakiekolwiek elementy są identyczne.
Jest ona bardziej zadawalająca, rzekłem, w tym sensie, że dla określenia 1 nie posługuje się on wyrazem jeden; wzamian zato posługuje się wyrazem dwa. Otóż obawiam się, że gdyby zapytano Couturat, co to jest dwa, musiałby się on uciec do wyrazu jeden.

VIII.

Ale powróćmy do rozprawy Burali-Fortiego; powiedziałem, że wnioski jego znajdują się w bezpośredniej sprzeczności z wnioskami Cantora. Otóż pewnego dnia odwiedził mnie p. Hadamard, i rozmowa dotknęła tej antynomji.
»Czy rozumowanie Burali-Fortiego, powiedziałem mu, nie wydaje się panu bez zarzutu?
— Nie, przeciwnie, nie umiem nic zarzucić Cantorowi. Zresztą Burali-Forti nie miał prawa mówić o zespole wszystkich liczb porządkowych.

— Przepraszam, miał to prawo, bo mógł położyć

Ω = T′ (No, ε>).

Chciałbym wiedzieć, kto mógłby go od tego powstrzymać, i czyż można powiedzieć, że pewien przedmiot nie istnieje, skoro go nazwano Ω?«
Napróżno jednak, nie mogłem go przekonać (co zresztą byłoby smutne, bo on właśnie miał rację). Czy dlatego tylko żem nie mówił dość wymownie po peańsku? być może, choć, w gruncie rzeczy, myślę, że nie dlatego.
Tak więc, pomimo całego tego pazygraficznego aparatu, kwestja nie została rozwiązana. Czego to dowodzi? Dopóki idzie jedynie o okazanie, że jeden jest liczbą, pazygrafja wy-