Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/117

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


posiadających te same cechy istotne. Zasada indukcji zupełnej jest tylko najprostszą ze wszystkich tej kategorji, i dlatego wybrałem ją, jako typ.
Nazwa zasady indukcji zupełnej, która się upowszechniła, nie jest trafna. Niemniej ten tryb rozumowania jest prawdziwą indukcją matematyczną, różniącą się od indukcji zwykłej jedynie swą pewnością.

IV.
Definicje i pewniki.

Istnienie takich zasad stanowi trudność dla nieprzejednanych logików; jakże dają sobie z nią radę? Zasada indukcji zupełnej, mówią oni, nie jest właściwym pewnikiem czyli sądem syntetycznym a priori; jestto poprostu definicja liczby całkowitej. Jestto więc prosta umowa. Ażeby roztrząsnąć ten pogląd, musimy zbadać nieco bliżej stosunki między definicjami a pewnikami.
Zajrzyjmy nasaprzód do artykułu Couturat o definicjach matematycznych, umieszczonego w czasopiśmie »l’Enseignement mathématique«, wydawanym przez księgarnie Gauthier-Villarsa w Paryżu i Georga w Gienewie. Znajdziemy w tym artykule rozróżnienie między definicją bezpośrednią i definicją przez postulaty.
»Definicja przez postulaty, mówi Couturat, stosuje się nie do jednego oddzielnego pojęcia lecz do układu pojęć; polega ona na wyliczeniu zależności podstawowych, które je łączą, i które wystarczają dla dowiedzenia wszystkich innych własności; zależności te są postulatami...«
Jeżeli uprzednio określono wszystkie te pojęcia prócz jednego, tedy to ostatnie będzie mocą definicji przedmiotem, czyniącym zadość tym postulatom.
Tak więc niektóre niedające się dowieść pewniki matematyczne miałyby być poprostu przebranemi definicjami. Sta-